الجواب:
نعم، يتساوى توزيع الشحنات على جسمين معدنيين متشابهين ولهما نفس الحجم أحدهما أجوف، والآخر مصمت.
التوضيح:
الشحنات الكهربائية تنتشر في الأجسام الموصلة بشكل متساوي، وذلك لأن الشحنات الكهربائية تتحرك بحرية في هذه المواد. وبما أن الجسمين المعديين متشابهين ولهما نفس الحجم، فإنهما يحتويان على نفس العدد من الإلكترونات. وبما أن الإلكترونات تتحرك بحرية في هذه المواد، فإنها ستنتشر بشكل متساوي في كلا الجسمين، بغض النظر عن كون أحدهما أجوف أو مصمت.
التفسير الرياضي:
يمكن تفسير ذلك رياضيًا باستخدام قانون كولوم، الذي ينص على أن القوة بين شحنتين كهربائيتين تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب الشحنتين وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما.
في حالة الجسمين المعديين المتشابهين ولهما نفس الحجم، فإن المسافة بين أي نقطتين على سطح الجسمين هي نفسها. وبالتالي، فإن القوة بين أي شحنتين متجاورتين على سطح الجسمين هي نفسها.
وبما أن الشحنات الكهربائية تتحرك بحرية في هذه المواد، فإنها ستنتشر بشكل متساوي بين جميع النقاط على سطح الجسمين، وذلك بهدف تقليل القوة بين أي شحنتين متجاورتين.
ونتيجة لذلك، فإن توزيع الشحنات على كلا الجسمين سيكون متساويًا.
المثال:
لنفترض أن لدينا جسمين معدنيين متشابهين ولهما نفس الحجم، أحدهما أجوف، والآخر مصمت. ولنفترض أن كل منهما يحتوي على شحنة كهربائية مقدارها 10 ميكروكولوم.
في حالة الجسم الأجوف، فإن الشحنة ستنتشر بشكل متساوي على سطح الجسم، وذلك بما في ذلك السطح الداخلي للجسم.
أما في حالة الجسم المصمت، فإن الشحنة ستنتشر بشكل متساوي على سطح الجسم أيضًا.
وبالتالي، فإن توزيع الشحنات على كلا الجسمين سيكون متساويًا، بغض النظر عن كون أحدهما أجوف أو مصمت.