معادلة المستقيم المار بنقطتين هي معادلة من الدرجة الأولى في متغيرين، ويمكن كتابتها في أحد الصيغتين التاليتين:
y - y_1 = m(x - x_1)
حيث:
y و x هما إحداثيات أي نقطة على المستقيم.y_1 و x_1 هما إحداثيات إحدى نقطتي المستقيم.m هو ميل المستقيم.
تفسير الصيغة:
تعبر هذه الصيغة عن العلاقة بين إحداثيات أي نقطة على المستقيم، حيث يمثل الميل m مقدار التغير في قيمة y مقابل كل تغير واحد في قيمة x.
مثال:
لنفترض أن نقطتي المستقيم هما (2, 3) و (5, 7).
باستخدام الصيغة السابقة، يمكننا حساب الميل كالتالي:
m = (7 - 3) / (5 - 2) = 4 / 3
وباستخدام الميل، يمكننا إيجاد معادلة المستقيم كالتالي:
y - 3 = (4/3)(x - 2)
حل المعادلة:
يمكن حل معادلة المستقيم المار بنقطتين للحصول على معادلة في متغير واحد، وذلك بحذف المتغير الآخر.
مثال:
لنفترض أن معادلة المستقيم المار بنقطتين هي:
y - 3 = (4/3)(x - 2)
بحذف المتغير x، نحصل على معادلة المستقيم في متغير واحد كالتالي:
y = (4/3)x + 11/3
ملاحظات:
- إذا كانت نقطتا المستقيم متطابقتين، فإن ميل المستقيم يساوي صفرًا.
- إذا كانت نقطتا المستقيم متعامدتين، فإن ميل المستقيم الأول يساوي سالب ميل المستقيم الثاني.
التطبيقات:
تستخدم معادلة المستقيم المار بنقطتين في العديد من التطبيقات، مثل:
- إيجاد معادلة خط مسار جسم ما.
- إيجاد معادلة خط طيران صاروخ.
- إيجاد معادلة خط حدود منطقة معينة.
- إيجاد معادلة خط مسار كرة في لعبة معينة.