الجواب:
نعم، هذا صحيح.
التوضيح:
المسافة بين نقطة وخط مستقيم هي أقرب مسافة تفصل النقطة عن الخط المستقيم. إذا كانت النقطة لا تقع على الخط المستقيم، فإن أقصر مسافة تفصلها عن الخط المستقيم هي طول القطعة المستقيمة العمودية على الخط من تلك النقطة.
المثال:
لنفترض أن لدينا مستقيمًا يمر بالنقاط A و B، ونقطة C لا تقع على الخط المستقيم.
مستقيم يمر بالنقاط A و B، ونقطة C لا تقع على الخط المستقيم
<!----><!---->
<!----><!----><!----><!----><!----><!----><!----><!---->
في هذه الحالة، فإن أقصر مسافة تفصل النقطة C عن الخط المستقيم هي طول القطعة المستقيمة العمودية من C إلى الخط المستقيم.
قطعة مستقيمة عمودية من C إلى الخط المستقيم
<!----><!---->
<!----><!----><!----><!----><!----><!----><!----><!---->
البرهان:
لنفترض أن هناك قطعة مستقيمة أخرى غير عمودية على الخط المستقيم، مثل قطعة المستقيم CD.
قطعة مستقيمة غير عمودية من C إلى الخط المستقيم
<!----><!---->
<!----><!----><!----><!----><!----><!----><!----><!---->
في هذه الحالة، يمكننا إنشاء قطعة مستقيمة عمودية من D إلى الخط المستقيم، مثل قطعة المستقيم DF.
قطعة مستقيمة عمودية من D إلى الخط المستقيم
<!----><!---->
<!----><!----><!----><!----><!----><!----><!----><!---->
لأن قطعة المستقيم DF عمودية على الخط المستقيم، فإنها أقصر من قطعة المستقيم CD.
الاستنتاج:
إذن، البعد بين مستقيم ونقطة لا تقع عليه هو طول القطعة المستقيمة العمودية على المستقيم من تلك النقطة.