Question

حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة
لفهم حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة، نحتاج إلى فهم تعريف القيمة المطلقة أولاً:
القيمة المطلقة لأي عدد هي مسافة هذا العدد عن الصفر على خط الأعداد.
بمعنى آخر:
القيمة المطلقة لعدد موجب هي العدد نفسه.
القيمة المطلقة لعدد سالب هي معكوس العدد (مع تغيير إشارته).
مثال:
|2| = 2
|-3| = 3
لحل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة، نحتاج إلى اتباع الخطوات التالية:
1. تحويل المتباينة إلى مساواة.
2. حل المساواة للحصول على قيم المتغير.
3. تحليل قيم المتغير إلى فترتين.
4. اختبار قيم المتغير في كل فترة للتأكد من صحة المتباينة.
5. كتابة مجموعة حل المتباينة.
مثال:
حل المتباينة التالية: |x-2| < 3
1. تحويل المتباينة إلى مساواة:
|x-2| = 3
2. حل المساواة للحصول على قيم المتغير:
x-2 = 3 --> x = 5
x-2 = -3 --> x = -1
3. تحليل قيم المتغير إلى فترتين:
الفترة الأولى: x < -1
الفترة الثانية: -1 < x < 5
4. اختبار قيم المتغير في كل فترة للتأكد من صحة المتباينة:
في الفترة الأولى:
إذا اخترنا x = -2، نحصل على |x-2| = |-2-2| = 4،
وهذا أكبر من 3، لا تُحقق المتباينة.
في الفترة الثانية:
إذا اخترنا x = 0، نحصل على |x-2| = |0-2| = 2،
وهذا أصغر من 3، تُحقق المتباينة.
5. كتابة مجموعة حل المتباينة:
مجموعة حل المتباينة هي (-1، 5).
ملاحظة:
يمكن حل بعض المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة بشكل مباشر دون تحويلها إلى مساواة.
يُمكن تمثيل حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة بيانياً على خط الأعداد.
مُثال آخر:
حل المتباينة التالية: |x+1| ≥ 2
1. تحويل المتباينة إلى مساواة:
|x+1| = 2
2. حل المساواة للحصول على قيم المتغير:
x+1 = 2 --> x = 1
x+1 = -2 --> x = -3
3. تحليل قيم المتغير إلى فترتين:
الفترة الأولى: x < -3
الفترة الثانية: -3 < x
4. اختبار قيم المتغير في كل فترة للتأكد من صحة المتباينة:
في الفترة الأولى:
إذا اخترنا x = -4، نحصل على |x+1| = |-4+1| = 3،
وهذا أكبر من 2، تُحقق المتباينة.
في الفترة الثانية:
إذا اخترنا x = 0، نحصل على |x+1| = |0+1| = 1،
وهذا أصغر من 2، لا تُحقق المتباينة.
5. كتابة مجموعة حل المتباينة:
مجموعة حل المتباينة هي [-3، ∞).
مُلاحظة:
يمكن استخدام نفس الخطوات لحل المتباينات التي تتضمن أكثر من قيمة مطلقة.
أمثلة على متباينات تتضمن القيمة المطلقة:
|x-1| > 4
|2x+3| ≤ 5
|x-2| + |x+1| < 6
مُلاحظة:
يمكن أن تكون حلول المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة فترات مفتوحة أو مغلقة أو شبه مفتوحة.
ختاماً:
يُمكن حل المتباينات التي تتضمن