الحل:
نبدأ بكتابة المعطيات:
ناتج ضرب العددين هو ٢٤٣.
فرق العددين هو ١٢.
نستخدم طريقة التحليل:
نسمي العددين x و y.
نكتب المعطيات بمعادلتين:
x * y = 243
x - y = 12
نُحلّ المعادلتين:
من المعادلة الأولى:
x = 243 / y
نُعوّض x في المعادلة الثانية:
(243 / y) - y = 12
نُبسّط المعادلة:
243 - y^2 = 12y
نُعيد ترتيب المعادلة:
y^2 + 12y - 243 = 0
نُحلّ المعادلة التربيعية:
a = 1, b = 12, c = -243
Δ = b^2 - 4ac = 144 + 972 = 1116
y1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (-12 ± √1116) / 2
y1 = -3, y2 = 81
نُوجد x من x = 243 / y:
x1 = 243 / -3 = -81
x2 = 243 / 81 = 3
نُوجد الفرق بين x و y:
فرق(x1, y1) = |-81 - (-3)| = 78
فرق(x2, y2) = |3 - 81| = 78
النتيجة:
**العددين هما -81 و -3 أو 3 و 81.
ملاحظة:
في هذه الحالة، هناك حلين ممكنين لأن المعادلة التربيعية لها جذران متساويتين.