حل صفحة 33 هندسة عاشر يتضمن حل التمارين الواردة في الصفحة، والتي تتناول موضوع الدائرة. وفيما يلي حل التمارين بالتفصيل:
السؤال الأول:
أوجد مركز الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3).
الحل:
نحسب متوسط إحداثيات النقاط الثلاث، فنحصل على:
x̄ = (0 + 5 + 5) / 3 = 3
ȳ = (0 + 0 + 3) / 3 = 1
إذن، مركز الدائرة هو النقطة (3, 1).
السؤال الثاني:
أوجد نصف قطر الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3).
الحل:
نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب نصف قطر الدائرة، فنحصل على:
r² = (5 - 0)² + (3 - 0)²
r² = 25 + 9
r² = 34
r = √34
إذن، نصف قطر الدائرة هو √34.
السؤال الثالث:
أوجد طول القوس الذي يربط بين النقطة (0, 0) والنقطة (5, 3) في الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3).
الحل:
نستخدم صيغة طول القوس، فنحصل على:
L = s * θ
حيث:
- L هو طول القوس
- s هو نصف قطر الدائرة
- θ هو الزاوية المركزية للقوس
L = √34 * θ
θ = L / √34
θ = (5 - 0) / √34
θ = 5 / √34
إذن، طول القوس الذي يربط بين النقطة (0, 0) والنقطة (5, 3) في الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3) هو 5 / √34.
السؤال الرابع:
أوجد مساحة الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3).
الحل:
نستخدم صيغة مساحة الدائرة، فنحصل على:
A = πr²
حيث:
- A هي مساحة الدائرة
- π هو ثابت التناسب الدائري يساوي 3.14
- r هو نصف قطر الدائرة
A = π * √34²
A = π * 34
إذن، مساحة الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3) هي 34π.
السؤال الخامس:
أوجد محيط الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3).
الحل:
نستخدم صيغة محيط الدائرة، فنحصل على:
C = 2πr
حيث:
- C هو محيط الدائرة
- π هو ثابت التناسب الدائري يساوي 3.14
- r هو نصف قطر الدائرة
C = 2π * √34
C = 2√34π
إذن، محيط الدائرة التي تمر بالنقاط (0, 0), (5, 0), (5, 3) هو 2√34π.
هذا هو حل تمارين صفحة 33 هندسة عاشر مع التوضيح.