حل معادله 7ك_3=3ك + 5:
أولاً، نقوم بقسمة كلا الجانبين من المعادلة على 7، للحصول على:
ك_3 = (3/7)ك + (5/7)
ثانيًا، نقوم بفك تعبيرات الدرجة الثالثة إلى تعبيرات من الدرجة الثانية، للحصول على:
ك_3 - (3/7)ك - (5/7) = 0
ثالثًا، نقوم باستخدام طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية، للحصول على:
(ك - (5/7))(ك + (1/7)) = 0
رابعًا، نحصل على حلين للمعادلة، وهما:
ك = (5/7)
ك = -(1/7)
الشرح:
أولاً، نقسم كلا الجانبين من المعادلة على 7، وذلك لأن 7 هو معامل وحيد في المعادلة.
ثانيًا، نقوم بفك تعبيرات الدرجة الثالثة إلى تعبيرات من الدرجة الثانية، وذلك باستخدام القاعدة التالية:
(ax^3 + bx^2 + cx + d) = (ax + b)(x^2 + (c/a)x + (d/a))
في هذه الحالة، يكون:
a = 1
b = -(3/7)
c = -(5/7)
d = 0
وبناءً على هذه القاعدة، نحصل على:
(k - (5/7))(k + (1/7)) = 0
ثالثًا، نحصل على حلين للمعادلة، وهما:
k = (5/7)
k = -(1/7)
القيمة الأولى، وهي (5/7)، هي قيمة حقيقية للمتغير k. أما القيمة الثانية، وهي -(1/7)، فهي قيمة غير حقيقية للمتغير k، وذلك لأن الجذر السابع من -1 لا يوجد.
وبناءً عليه، فإن الحل الوحيد للمعادلة هو:
k = (5/7)