القطع الناقص:
ما هو؟
هو منحنى مغلق ومتماثل يتشكل عندما تتحرك نقطة في مستوى بحيث يكون مجموع المسافات إلى نقطتين ثابتتين، تسمى البؤرتين، متساويًا دائمًا.
خصائص:
البؤرتان: تقعان على المحور الرئيسي للقطع الناقص وتفصل بينهما مسافة تحدد شكل وحجم القطع الناقص.
المحاور: هما خطان متعامدان يمران بمركز القطع الناقص وينصفان كل منهما الآخر.
النقاط الرأسية: هي نقاط التقاطع بين القطع الناقص والمحور الرئيسي.
النقاط البؤرية: هي نقاط التقاطع بين القطع الناقص والمحور الفرعي.
البعد البؤري: هو مجموع المسافات من أي نقطة على القطع الناقص إلى البؤرتين.
معادلة القطع الناقص:
الشكل القياسي: (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1
المركز: (h, k)
المحور الرئيسي: يمر بـ (h, k) وله طول 2a
المحور الفرعي: يمر بـ (h, k) وله طول 2b
a: نصف المحور الرئيسي
b: نصف المحور الفرعي
تطبيقات:
الملاحة: يستخدم القطع الناقص في أنظمة الملاحة لتحديد موقع المستقبلات على الأرض.
المدارات: تدور بعض الكواكب حول الشمس في مسارات بيضاوية الشكل.
المرايا: تُستخدم المرايا ذات الشكل البيضاوي في بعض التطبيقات مثل عاكسات التلسكوبات.
الهندسة المعمارية: يُستخدم القطع الناقص في تصميم بعض المباني والهياكل.
ملاحظة:
يمكن تعريف القطع الناقص أيضًا كونه تقاطع مخروط دائري مع مستوى مائل على محوره.
مُصطلحات عربية:
القطع الناقص: الإهليج
البؤرة: البؤرة
المحور: المحور
النقطة الرأسية: الرأس
النقطة البؤرية: البؤرة
مصادر لمعرفة المزيد:
ويكيبيديا - القطع الناقص:
https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%B9_%D9%86%D8%A7%D9%82%D8%B5
شرح رياضيات توجيهي - القطع الناقص: [تمت إزالة عنوان URL غير صالح]
كامل (قواعد + أمثلة + تدريبات):
https://www.youtube.com/watch?v=Sf2gKOJTd7o