البندول البسيط هو جسم صلب صغير (مثل كرة) معلق بخيط رفيع غير قابل للتمدد. عندما يتم دفع البندول بعيدًا عن موضعه المتوازن، فإنه يبدأ في التأرجح ذهابًا وإيابًا. تسمى الحركة المتكررة للبندول البسيطة الحركة التوافقية البسيطة.
تستخدم تجربة البندول البسيط لدراسة الحركة التوافقية البسيطة، وللتعرف على تأثيرات عوامل مختلفة على الزمن الدوري للبندول.
قوانين تجربة البندول البسيط:
-
قانون الزمن الدوري: يتناسب الزمن الدوري للبندول البسيط طردياً مع الجذر التربيعي لطول الخيط. أي أن زيادة طول الخيط يؤدي إلى زيادة الزمن الدوري، ونقص طول الخيط يؤدي إلى نقص الزمن الدوري.
-
قانون التردد: يتناسب التردد مع مقلوب الزمن الدوري. أي أن زيادة الزمن الدوري يؤدي إلى نقص التردد، ونقص الزمن الدوري يؤدي إلى زيادة التردد.
-
قانون تسارع الجاذبية الأرضية: يتناسب الزمن الدوري للبندول البسيط مع الجذر التربيعي لثابت تسارع الجاذبية الأرضية. أي أن زيادة ثابت تسارع الجاذبية الأرضية يؤدي إلى زيادة الزمن الدوري، ونقص ثابت تسارع الجاذبية الأرضية يؤدي إلى نقص الزمن الدوري.
شرح قانون الزمن الدوري:
يمكن شرح قانون الزمن الدوري باستخدام قانون الحفظ للطاقة. عندما يتم دفع البندول بعيدًا عن موضعه المتوازن، فإنه يكتسب طاقة حركية. تتحول هذه الطاقة الحركية إلى طاقة وضع جاذبية عندما يصل البندول إلى أقصى نقطة في التأرجح. ثم تبدأ الطاقة الحركية بالتناقص، بينما تتناقص الطاقة الكامنة في نفس الوقت. عندما يصل البندول إلى موضعه المتوازن، تكون كل الطاقة الحركية قد تحولت إلى طاقة كامنة. ثم تبدأ الطاقة الكامنة بالتناقص، بينما تتناقص الطاقة الحركية في نفس الوقت. تستمر هذه الدورة حتى يتوقف البندول.
يمكن التعبير عن العلاقة بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للبندول باستخدام المعادلة التالية:
KE = PE
حيث:
- KE هي الطاقة الحركية
- PE هي الطاقة الكامنة
وحيث:
- m هي كتلة البندول
- g هي ثابت تسارع الجاذبية الأرضية
- h هي الارتفاع الذي يرتفعه البندول عن موضعه المتوازن
يمكن إعادة كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي:
KE = mgh
تعتمد الطاقة الحركية للبندول على كتلته وارتفاعه عن موضعه المتوازن. أما الطاقة الكامنة للبندول فتعتمد على كتلته وثابت تسارع الجاذبية الأرضية.
يمكن حساب الزمن الدوري للبندول باستخدام المعادلة التالية:
T = 2π√(L/g)
حيث:
- T هو الزمن الدوري
- L هو طول الخيط
- g هو ثابت تسارع الجاذبية الأرضية
تعتمد المعادلة السابقة على حقيقة أن الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للبندول متساوية عند أي نقطة في التأرجح.
شرح قانون التردد:
يمكن شرح قانون التردد باستخدام العلاقة بين التردد والزمن الدوري. حيث أن التردد هو مقلوب الزمن الدوري، أي أن:
f = 1/T
وحيث أن الزمن الدوري يتناسب طردياً مع الجذر التربيعي لطول الخيط، فإن التردد يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لطول الخيط.
شرح قانون تسارع الجاذبية الأرضية:
يمكن شرح قانون تسارع الجاذبية الأرضية باستخدام العلاقة بين التردد والزمن الدوري. حيث أن الزمن الدوري يتناسب طردياً مع الجذر التربيعي لثابت تسارع الجاذبية الأرضية، فإن تسارع الجاذبية الأرضية يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي للزمن الدوري.
تطبيقات تجربة البندول البسيط:
تستخدم تجربة البندول البسيط في العديد من التطبيقات، منها:
- تحديد ثابت تسارع الجاذبية الأرضية
- دراسة الحركة التوافقية البسيطة
- قياس كتلة جسم
- قياس طول خيط
وغيرها من التطبيقات.