إيجاد فترة ثقة لتباين المجتمع
لحساب فترة ثقة لتباين المجتمع، نحتاج إلى اتباع الخطوات التالية:
1. تحديد مستوى الثقة:
يُشير مستوى الثقة إلى احتمال احتواء فترة الثقة على القيمة الحقيقية لتباين المجتمع. عادةً ما يتم استخدام مستويات ثقة 95% أو 99%.
2. حساب الانحراف المعياري للعينة:
نستخدم الانحراف المعياري للعينة كملخص لتباين البيانات.
3. اختيار معامل الثقة:
يعتمد معامل الثقة على مستوى الثقة وحجم العينة. يمكن العثور على معامل الثقة في جداول توزيع كاي مربع (χ²).
4. حساب حدود فترة الثقة:
الحد الأدنى:
σ²_L = s² / χ²_(ν, 1 - α/2)
الحد الأقصى:
σ²_U = s² / χ²_(ν, α/2)
حيث:
σ²_L: الحد الأدنى لفترة الثقة
σ²_U: الحد الأقصى لفترة الثقة
s²: الانحراف المعياري للعينة
ν: درجات الحرية (n - 1)
α: مستوى الثقة (1 - مستوى الثقة)
χ²_(ν, α/2): قيمة كاي مربع عند درجات الحرية (ν) ومستوى الأهمية (α/2)
χ²_(ν, 1 - α/2): قيمة كاي مربع عند درجات الحرية (ν) ومستوى الأهمية (1 - α/2)
مثال:
لنفترض أننا نريد حساب فترة ثقة لتباين مجتمع مع مستوى ثقة 95% وحجم العينة 20. الانحراف المعياري للعينة هو 5.
1. تحديد مستوى الثقة:
مستوى الثقة هو 95%.
2. حساب الانحراف المعياري للعينة:
الانحراف المعياري للعينة هو 5.
3. اختيار معامل الثقة:
معامل الثقة هو 3.665 (من جدول توزيع كاي مربع عند درجات الحرية 19 ومستوى الأهمية 0.025).
4. حساب حدود فترة الثقة:
الحد الأدنى:
σ²_L = 5² / 3.665 = 6.81
الحد الأقصى:
σ²_U = 5² / 3.665 = 13.19
فترة الثقة:
(6.81, 13.19)
بمستوى ثقة 95%، يمكننا أن نكون متأكدين من أن تباين المجتمع يقع بين 6.81 و 13.19.
ملاحظات:
تعتمد دقة فترة الثقة على حجم العينة. كلما زاد حجم العينة، زادت دقة فترة الثقة.
يمكن استخدام فترات الثقة لمقارنة تباين مجموعتين أو أكثر.
يمكن أيضًا استخدام فترات الثقة لتقدير حجم العينة المطلوب لدراسة إحصائية.
مُراجع:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/696e6633eac0709f5213f28e8cb3ff263a3a7d06
https://www.youtube.com/watch?v=f-ytpcuZRhs