تأثير درجة الحرارة على تعجيل الجاذبية في تجربة البندول البسيط
يمكن حساب قيمة تعجيل الجاذبية الأرضية باستخدام تجربة البندول البسيط، وذلك من خلال معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط:
T = 2π√(L/g)
حيث:
- T: الزمن الدوري للبندول البسيط (بالثواني)
- L: طول الخيط (بالمتر)
- g: تعجيل الجاذبية الأرضية (بالمتر/ث²)
تبين المعادلة السابقة أن الزمن الدوري للبندول البسيط يتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي لقيمة تعجيل الجاذبية الأرضية. أي أنه كلما زادت قيمة تعجيل الجاذبية الأرضية، قل الزمن الدوري للبندول البسيط.
يؤدي اختلاف درجات الحرارة إلى تغير قيمة طول الخيط، وذلك بسبب تمدد المادة التي يصنع منها الخيط عند ارتفاع درجة الحرارة، وانكماشها عند انخفاض درجة الحرارة. وبما أن الزمن الدوري للبندول البسيط يتناسب طرديا مع طول الخيط، فإن اختلاف درجات الحرارة يؤدي إلى تغير قيمة الزمن الدوري للبندول البسيط.
بشكل عام، يؤدي ارتفاع درجة الحرارة إلى زيادة طول الخيط، وبالتالي زيادة الزمن الدوري للبندول البسيط. أما انخفاض درجة الحرارة فيؤدي إلى نقص طول الخيط، وبالتالي نقص الزمن الدوري للبندول البسيط.
وبالتالي، فإن اختلاف درجات الحرارة يؤدي إلى اختلاف قيمة تعجيل الجاذبية الأرضية المقاسة باستخدام تجربة البندول البسيط.
مثال توضيحي
لنفترض أن طول خيط البندول البسيط في درجة حرارة 20 درجة مئوية هو 1 متر. وحسب المعادلة السابقة، فإن الزمن الدوري للبندول البسيط في هذه الحالة سيكون:
T = 2π√(1/9.8) = 2.27 ثواني
أما إذا ارتفعت درجة الحرارة إلى 30 درجة مئوية، فإن طول الخيط سيزيد إلى 1.02 متر. وحسب المعادلة السابقة، فإن الزمن الدوري للبندول البسيط في هذه الحالة سيكون:
T = 2π√(1.02/9.8) = 2.30 ثواني
أي أن الزمن الدوري للبندول البسيط زاد بمقدار 0.03 ثواني عند ارتفاع درجة الحرارة من 20 درجة مئوية إلى 30 درجة مئوية.
وبالتالي، فإن تعجيل الجاذبية الأرضية المقاسة باستخدام تجربة البندول البسيط في درجة حرارة 30 درجة مئوية ستكون أقل من تعجيل الجاذبية الأرضية المقاسة في درجة حرارة 20 درجة مئوية بمقدار:
g = (2.30/2.27) * 9.8 = 9.92 متر/ث²
أي أن تعجيل الجاذبية الأرضية المقاسة في درجة حرارة 30 درجة مئوية سيكون 0.12 متر/ث² أقل من تعجيل الجاذبية الأرضية المقاسة في درجة حرارة 20 درجة مئوية.
طرق التقليل من تأثير اختلاف درجات الحرارة على تجربة البندول البسيط
هناك عدة طرق يمكن من خلالها التقليل من تأثير اختلاف درجات الحرارة على تجربة البندول البسيط، منها:
- استخدام خيوط مصنوعة من مواد ذات معامل تمدد حراري منخفض.
- استخدام جهاز لقياس درجة الحرارة المحيطة، وإجراء التعديلات اللازمة على الزمن الدوري المقاس لتناسب درجة الحرارة المحيطة.
- استخدام متوسط عدة قراءات للزمن الدوري، وذلك لتقليل تأثير أي أخطاء في القياس.