يمكن إيجاد التعجيل الأرضي في تجربة النابض الحلزوني بطريقتين رئيسيتين:
الطريقة الأولى:
- يتم قياس طول النابض في حالته الغير ممتدة (L).
- يتم تعليق كتلة m من النابض، ويلاحظ طول النابض الممتد (L').
- يتم حساب قيمة التعجيل الأرضي g باستخدام القانون التالي:
g = (L' - L) / m
حيث:
- g: التعجيل الأرضي (m/s²)
- L': طول النابض الممتد (m)
- L: طول النابض في حالته الغير ممتدة (m)
- m: كتلة الجسم المعلق (kg)
الطريقة الثانية:
- يتم قياس فترة التذبذب للنابض (T).
- يتم حساب قيمة التعجيل الأرضي g باستخدام القانون التالي:
g = 4π²m / T²
حيث:
- g: التعجيل الأرضي (m/s²)
- T: فترة التذبذب (s)
- m: كتلة الجسم المعلق (kg)
شرح الطريقة الأولى:
عندما يتم تعليق كتلة من النابض، فإن النابض يمتص الطاقة الكامنة المرونية الموجودة فيه ويتحولها إلى طاقة حركية. وعندما يصل النابض إلى أقصى طول له، تتوقف طاقة الحركة وتتحول إلى طاقة كامنة مرونية مرة أخرى، وهكذا.
يمكن اعتبار النابض عبارة عن نظام ذي كتلة m وثابت نابض k. تعتمد فترة التذبذب للنابض على قيمة التعجيل الأرضي g، وفقًا للمعادلة التالية:
T = 2π√(m / k)
حيث:
- T: فترة التذبذب (s)
- m: كتلة الجسم المعلق (kg)
- k: ثابت النابض (N/m)
إذا تم قياس طول النابض الممتد L'، فيمكن حساب قيمة ثابت النابض k باستخدام المعادلة التالية:
k = mg / (L' - L)
حيث:
- k: ثابت النابض (N/m)
- g: التعجيل الأرضي (m/s²)
- L': طول النابض الممتد (m)
- L: طول النابض في حالته الغير ممتدة (m)
بمعرفة قيمة ثابت النابض k، يمكن حساب قيمة التعجيل الأرضي g باستخدام المعادلة التالية:
g = 4π²m / T²
شرح الطريقة الثانية:
يعتمد تردد التذبذب للنابض على قيمة التعجيل الأرضي g، وفقًا للمعادلة التالية:
f = 1 / T = √(g / m)
حيث:
- f: التردد (Hz)
- T: فترة التذبذب (s)
- g: التعجيل الأرضي (m/s²)
- m: كتلة الجسم المعلق (kg)
إذا تم قياس فترة التذبذب T، فيمكن حساب قيمة التعجيل الأرضي g باستخدام المعادلة التالية:
g = 4π²m / T²
ملاحظات:
- يجب مراعاة دقة قياس طول النابض الممتد ولفترة التذبذب عند حساب قيمة التعجيل الأرضي g.
- يمكن استخدام تجربة النابض الحلزوني لقياس قيمة التعجيل الأرضي في أي مكان على سطح الأرض.