تعريف متجه الوحدة:
متجه الوحدة هو متجه له طول يساوي الوحدة (أي 1) وله نفس اتجاه متجه آخر. بعبارة أخرى، هو متجه تم قياسه وتعديله ليكون طوله 1.
خصائص متجه الوحدة:
طوله 1: |v| = 1
له نفس اتجاه المتجه الأصلي: v̂ = v / |v|
له مركبات غير سالبة: جميع مركبات متجه الوحدة تكون موجبة أو صفر.
يستخدم في تمثيل المتجهات: يمكن استخدام متجهات الوحدة لتمثيل أي متجه آخر من خلال الضرب في قياس المتجه الأصلي.
أمثلة على متجهات الوحدة:
في المستوى:
متجه الوحدة في اتجاه i (المحور الأفقي): (1, 0)
متجه الوحدة في اتجاه j (المحور الرأسي): (0, 1)
في الفضاء:
متجه الوحدة في اتجاه i (المحور x): (1, 0, 0)
متجه الوحدة في اتجاه j (المحور y): (0, 1, 0)
متجه الوحدة في اتجاه k (المحور z): (0, 0, 1)
استخدامات متجهات الوحدة:
تمثيل المتجهات: يمكن استخدام متجهات الوحدة لتمثيل أي متجه آخر من خلال الضرب في قياس المتجه الأصلي.
جمع المتجهات وطرحها: يمكن جمع وطرح متجهات الوحدة بسهولة عن طريق جمع وطرح مركباتها المتناظرة.
حساب الضرب القياسي: يمكن استخدام متجهات الوحدة لحساب الضرب القياسي بين متجهين.
حساب الزاوية بين متجهين: يمكن استخدام متجهات الوحدة لحساب الزاوية بين متجهين.
ملخص:
متجه الوحدة هو متجه له طول 1 ونفس اتجاه متجه آخر. تُستخدم متجهات الوحدة في تمثيل المتجهات وجمعها وطرحها وحساب الضرب القياسي والزاوية بين متجهين.