أسئلة رياضيات 3-1 اول ثانوي الوحدة 6 من ايهاب محمد النصر مع الحل
السؤال الأول: إذا كانت f(x) = x^2 - 3x + 5 ، فأوجد قيمة f(-2) و f(1/2) .
الحل: f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 5 = 4 + 6 + 5 = 15
f(1/2) = (1/2)^2 - 3(1/2) + 5 = 1/4 - 3/2 + 5 = -1/4 + 20/4 = 19/4
السؤال الثاني: حلل الدالة g(x) = x^3 - x^2 - x + 1 باستخدام نظرية العوامل .
الحل: g(x) = x^3 - x^2 - x + 1
نبحث عن عامل من الشكل (x-a) يقبل القسمة على g(x) ، ونستخدم طريقة التجريب .
نجرب a = 1 ، فنحصل على g(1) = (1)^3 - (1)^2 - (1) + 1 = 0 ، إذن (x-1) عامل من g(x) .
نقسم g(x) على (x-1) بالقسمة الطويلة ، فنحصل على g(x) = (x-1)(x^2 + x - 1)
نحلل المعامل الثاني بالتكامل ، فنحصل على g(x) = (x-1)(x + (1+√5)/2)(x + (1-√5)/2)
إذن ، عوامل g(x) هي (x-1) و (x + (1+√5)/2) و (x + (1-√5)/2)