Question

إذا كانت النسبة بين طولى ضلعين متناظرين في مضلعين متشابهين فإن النسبة بين محيطيهما تساوي؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال إذا كانت النسبة بين طولى ضلعين متناظرين في مضلعين متشابهين فإن النسبة بين محيطيهما تساوي؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال إذا كانت النسبة بين طولى ضلعين متناظرين في مضلعين متشابهين فإن النسبة بين محيطيهما تساوي؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

إذا كانت النسبة بين طولى ضلعين متناظرين في مضلعين متشابهين ك، فإن النسبة بين محيطيهما تساوي ك أيضًا.

شرح:

• التشابه: يُقال عن مضلعين متشابهين إذا كانا متطابقين في الشكل، أي إذا كانت جميع زواياهما متطابقة ونسب أطوال أضلاعهما المتناظرة متساوية.
• محيط المضلع: هو مجموع أطوال جميع أضلاعه.

لإثبات أن النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين تساوي نسبة التشابه، نستخدم الخطوات التالية:

1. نرسم مضلعين متشابهين ABCDE و A'B'C'D'E'.
2. نفترض أن النسبة بين طولي ضلعين متناظرين AB و A'B' هي k.
3. بما أن المضلعين متشابهين، فإن جميع أضلاعهما متناظرة بنفس النسبة k.
4. لذلك، فإن طول الضلع BC هو k * B'C'، وطول الضلع CD هو k * C'D'، وهكذا.
5. لحساب محيط المضلع ABCDE، نجمع أطوال جميع أضلاعه:

محيط ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA

1. باستخدام نفس الطريقة، نحسب محيط المضلع A'B'C'D'E':

محيط A'B'C'D'E' = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'

1. باستخدام خاصية التوزيع، يمكننا إعادة كتابة محيط كل مضلع:

محيط ABCDE = k * A'B' + k * B'C' + k * C'D' + k * D'E' + k * E'A'
محيط A'B'C'D'E' = k * A'B' + k * B'C' + k * C'D' + k * D'E' + k * E'A'

1. بما أن جميع الحدود في كلتا المعادلتين متساوية، فإن محيط المضلعين متساوي.

محيط ABCDE = محيط A'B'C'D'E'

1. قسّم كلا طرفي المعادلة على محيط A'B'C'D'E':

محيط ABCDE / محيط A'B'C'D'E' = 1

1. بما أن k = A'B' / AB، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:

محيط ABCDE / محيط A'B'C'D'E' = k / k

1. بالتالي، فإن النسبة بين محيطي المضلعين ABCDE و A'B'C'D'E' تساوي k، وهي نفس النسبة بين طولي ضلعين متناظرين.

الخلاصة:

النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين تساوي نسبة التشابه بينهما.

ملاحظة:

• هذه الخاصية تنطبق على جميع أنواع المضلعات، سواء كانت مثلثات أو رباعي الأضلاع أو أي مضلع آخر.
• يمكن استخدام هذه الخاصية لحساب محيط مضلع متشابه إذا كان محيط المضلع الآخر معروفًا ونسبة التشابه بينهما.