الجواب: متوازيا الأضلاع المشتركان في القاعدة والمحصوران بين مستقيمين متوازيين يكونان متساويي المساحة.
البرهان:
يشترك متواليا الأضلاع في قاعدة مشتركة، ويكون الارتفاع العمودي على هذه القاعدة هو نفسه في كلا المتوازيين.
مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب طول القاعدة في الارتفاع، أي أن:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة * الارتفاع
بما أن متواليا الأضلاع المشتركان في القاعدة والمحصوران بين مستقيمين متوازيين يشتركان في طول القاعدة والارتفاع، فإن مساحتهما تكون متساوية.
مثال:
في الشكل المجاور، يشترك متواليا الأضلاع ABCD و EFGH في قاعدة مشتركة BC، ويقعان بين مستقيمين متوازيين AB و GH.
مساحة متوازي الأضلاع ABCD = AB * CD
مساحة متوازي الأضلاع EFGH = GH * EF
بما أن AB = GH و CD = EF، فإن:
مساحة متوازي الأضلاع ABCD = مساحة متوازي الأضلاع EFGH
ملاحظة:
يمكن تعميم هذه النظرية لتشمل متواليا الأضلاع المشتركين في قاعدة مشتركة والمحصوران بين أي عدد من المستقيمات المتوازية.