الحذف بالمقابله والتعويض هما طريقتان لحل أنظمة المعادلات الخطية في متغيرين.
الحذف بالمقابله
في هذه الطريقة، نقوم بجمع أو طرح مضاعفات للمعادلتين بحيث يُحذف أحد المتغيرين. على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا نظام المعادلات التالي:
x + y = 5
3x - y = 6
إذا لاحظنا أن معاملي المتغير y في المعادلتين سالبان، فإننا يمكننا جمع المعادلتين دون تغيير قيمة المتغير x. يؤدي هذا إلى المعادلة التالية:
4x = 11
ثم يمكننا قسمة المعادلة على 4 لإيجاد x، وهو 11/4. يمكننا بعد ذلك تعويض هذا القيمة في أحد المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة y. على سبيل المثال، إذا تعوضنا في المعادلة الأولى، نحصل على:
(11/4) + y = 5
y = 1/4
وهكذا، فإن حل نظام المعادلات السابق هو (11/4, 1/4).
الحذف بالتعويض
في هذه الطريقة، نقوم بحل إحدى المعادلات للمتغير x أو y، ثم نعوض هذه القيمة في المعادلة الأخرى لإيجاد قيمة المتغير الآخر. على سبيل المثال، إذا لاحظنا أن معامل المتغير x في المعادلة الأولى يساوي 3، فإننا يمكننا حل هذه المعادلة للمتغير x. يؤدي هذا إلى المعادلة التالية:
x = 5 - 3y
ثم يمكننا تعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة y. يؤدي هذا إلى المعادلة التالية:
3(5 - 3y) - y = 6
15 - 9y - y = 6
-10y = -9
y = 9/10
وهكذا، فإن حل نظام المعادلات السابق هو (11/4, 9/10).
أيهما أفضل؟
لا يوجد طريقة أفضل بشكل عام بين الحذف بالمقابله والتعويض. تعتمد الطريقة الأفضل على المعادلات المحددة التي يتم حلها. على سبيل المثال، إذا كانت معاملا أحد المتغيرين في المعادلتين متساويين، فإن طريقة الحذف بالمقابله ستكون أسهل. أما إذا كان من السهل حل إحدى المعادلات للمتغير x أو y، فإن طريقة التعويض ستكون أسهل.