التمرين السابع لنظرية القرار
السؤال:
تواجه شركة تصنيع خيارين للاستثمار في مصنع جديد:
- الخيار الأول: استثمار 100 مليون دولار في مصنع جديد في الولايات المتحدة.
- الخيار الثاني: استثمار 120 مليون دولار في مصنع جديد في الصين.
إذا تم الاستثمار في الولايات المتحدة، فإن الأرباح المتوقعة هي 150 مليون دولار في حالة حدوث ظروف اقتصادية جيدة، و 50 مليون دولار في حالة حدوث ظروف اقتصادية سيئة.
إذا تم الاستثمار في الصين، فإن الأرباح المتوقعة هي 200 مليون دولار في حالة حدوث ظروف اقتصادية جيدة، و 30 مليون دولار في حالة حدوث ظروف اقتصادية سيئة.
يتم توزيع احتمالات حدوث الظروف الاقتصادية الجيدة والسيئة على النحو التالي:
- احتمال حدوث ظروف اقتصادية جيدة: 0.6
- احتمال حدوث ظروف اقتصادية سيئة: 0.4
الحل:
يتم حل هذا التمرين باستخدام نظرية القرار تحت عدم اليقين.
أولاً، نحتاج إلى تحديد دالة الفائدة التي سيتم استخدامها لقياس القيمة المتوقعة للقرار. في هذه الحالة، يمكننا استخدام دالة الفائدة المتوقعة التالية:
E = E(x) = p1x1 + p2x2
حيث:
- E هي القيمة المتوقعة
- x1 و x2 هي النتائج الممكنة
- p1 و p2 هي احتمالات حدوث النتائج الممكنة
في هذه الحالة، تكون النتائج الممكنة هي الأرباح المتوقعة، وتكون احتمالات حدوثها هي احتمالات حدوث الظروف الاقتصادية الجيدة والسيئة.
لذلك، تكون القيمة المتوقعة للقرار كالتالي:
E = E(x) = (0.6 * 150) + (0.4 * 50)
E = 90
وبالتالي، فإن القيمة المتوقعة للقرار هي 90 مليون دولار.
ثانياً، نحتاج إلى حساب قيمة كل خيار. في هذه الحالة، تكون قيمة الخيار هي القيمة المتوقعة له.
لذلك، تكون قيمة الخيار الأول هي 90 مليون دولار، وقيمة الخيار الثاني هي 120 مليون دولار.
ثالثاً، نحتاج إلى اختيار الخيار الذي له أعلى قيمة. في هذه الحالة، يكون الخيار الثاني هو الخيار الأفضل، حيث أن قيمته هي 120 مليون دولار، وهي أعلى من قيمة الخيار الأول، وهي 90 مليون دولار.
الجواب:
القرار الأفضل هو الاستثمار في مصنع جديد في الصين.
الشرح:
يعتمد هذا الحل على افتراض أن الشركة تفضل الربح الأعلى المحتمل، حتى لو كان ذلك يعني أيضًا خطر الخسارة الأكبر. إذا كانت الشركة تفضل تقليل المخاطر، فقد تختار الاستثمار في الولايات المتحدة، حيث أن الأرباح المتوقعة أقل، ولكن المخاطرة أقل أيضًا.