Question

أثبت أن جتا60=1-2جا-30؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال أثبت أن جتا60=1-2جا-30؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال أثبت أن جتا60=1-2جا-30؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

الحل:

نعلم أن 60 درجة = (90-30) درجة، وبالتالي فإن جتا60 = جتا(90-30)

وبناءً على العلاقة بين جيب تمام الزاوية وجيب تمام الزاوية الأخرى التي تكمل الزاوية الأولى، فإن جتا(90-30) = 1-جتا30

وعليه، فإن جتا60 = 1-جتا30

البرهان:

نعلم أن جتا30 = 1/√3، وبالتالي فإن 1-جتا30 = 1-(1/√3) = (√3-1)/√3

ومن الجذر التربيعي للعدد المركب، فإن الجذر التربيعي للعدد (√3-1)/√3 هو (√3-1)/(√3) = (√3-1)/√3 * (√3/√3) = (3-√3)/3

وعليه، فإن جتا60 = 1-جتا30 = (√3-1)/√3 = (3-√3)/3

النتيجة:

ثبت أن جتا60 = 1-2جا-30

التعليق:

يمكن أيضًا إثبات هذه النتيجة باستخدام النسب المثلثية، حيث أن جتا60 = √3/2، وجتا30 = 1/√2، وبالتالي فإن جتا60 = 1-2جا-30.