حل مسألة الإحصاء: أسرة تتكون من 4 أطفال وسألنهم عن كل طفل إذا كان بنت أو ولد؟
الإجابة:
يمكن حل هذه المسألة باستخدام مخطط بياني. ففي هذا المخطط، نمثل كل طفل بنقطة، ونميز النقاط التي تمثل البنات بعلامة (ب)، والنقاط التي تمثل الأولاد بعلامة (و).
في هذه الحالة، لدينا 4 نقاط، ولدينا 2 احتمالية لكل نقطة: أن تكون بنتاً أو أن تكون ولداً. وبالتالي، هناك 2^4 = 16 إمكانية مختلفة لتوزيع البنات والأولاد على هذه النقاط.
ولكن، من الواضح أن بعض هذه الاحتمالات غير ممكنة. فمثلاً، لا يمكن أن يكون جميع الأطفال أولاداً، أو أن يكون جميعهم بناتاً.
ولذلك، فإن الاحتمالات الممكنة هي:
- طفل واحد بنت، وثلاثة أولاد.
- طفلان بنتان، وطفلان أولاد.
- ثلاث بنات، وطفل واحد.
- أربعة بنات.
وهذا يعني أن هناك 4 احتمالات ممكنة فقط.
التوضيح:
يمكن أن نوضح ذلك بمثال:
- إذا كان الطفل الأول بنتاً، والثاني ولداً، والثالث ولداً، والرابع ولداً، فإننا نحصل على النقاط التالية:
(ب، و، و، و)
- إذا كان الطفل الأول ولداً، والثاني بنتاً، والثالث بنتاً، والرابع ولداً، فإننا نحصل على النقاط التالية:
(و، ب، ب، و)
وهكذا، يمكننا الحصول على جميع الاحتمالات الممكنة.
التحليل الإحصائي:
يمكننا استخدام هذه المسألة لشرح بعض المفاهيم الإحصائية الأساسية، مثل:
- المجال: وهو مجموعة النتائج الممكنة. في هذه الحالة، المجال هو مجموعة جميع الاحتمالات الممكنة لتوزيع البنات والأولاد على 4 أطفال.
- الحدث: وهو مجموعة من النتائج التي نهتم بها. في هذه الحالة، الحدث هو أن يكون هناك 3 بنات أو أقل.
- الاحتمال: وهو احتمال حدوث حدث معين. في هذه الحالة، الاحتمال أن يكون هناك 3 بنات أو أقل هو 4/16 = 0.25.
وهذا يعني أنه من المرجح بنسبة 25% أن يكون هناك 3 بنات أو أقل في أسرة مكونة من 4 أطفال.