في الرياضيات، المجموعة هي مجموعة من الأشياء أو العناصر التي لها خصائص مشتركة. يمكن أن تكون هذه الأشياء مادية أو غير مادية، واقعية أو خيالية. يمكن أن تكون المجموعة فارغة، أي لا تحتوي على أي عناصر، أو يمكن أن تحتوي على عدد محدود أو غير محدود من العناصر.
يمكن تعريف المجموعة بشكل رسمي على أنها زوج مرتب من مجموعة أساسية ومجموعة فرعية. المجموعة الأساسية هي مجموعة من العناصر، والمجموعة الفرعية هي مجموعة من العناصر التي تنتمي إلى المجموعة الأساسية.
يمكن كتابة المجموعة باستخدام معقوفتين، حيث يتم وضع عناصر المجموعة بين المعقوفين. على سبيل المثال، المجموعة التي تحتوي على الأعداد 1، 2، 3، 4 يمكن كتابتها على النحو التالي:
{1, 2, 3, 4}
يمكن استخدام الأحرف أو الكلمات أو العبارات للإشارة إلى عناصر المجموعة. على سبيل المثال، المجموعة التي تحتوي على الدول العربية يمكن كتابتها على النحو التالي:
{مصر، السعودية، العراق، سوريا، لبنان، الأردن، فلسطين، الإمارات، الكويت، قطر، البحرين، عُمان}
يمكن استخدام العمليات الرياضية على المجموعات، مثل اتحاد المجموعات وتقاطع المجموعات وحاصل ضرب المجموعات.
فيما يلي بعض الأمثلة على المجموعات:
- مجموعة الأعداد الطبيعية
- مجموعة الأعداد الصحيحة
- مجموعة الأعداد الحقيقية
- مجموعة الأعداد العقدية
- مجموعة الأعداد المركبة
- مجموعة الأعداد التبادلية
- مجموعة الأعداد الأولية
- مجموعة الأعداد الزوجية
- مجموعة الأعداد الفردية
- مجموعة الحروف الأبجدية
- مجموعة الدول العربية
- مجموعة الكواكب
- مجموعة الأرقام على القرص
- مجموعة النقاط على المستقيم
- مجموعة النقاط في الفضاء
تُستخدم المجموعات في جميع فروع الرياضيات، بما في ذلك الجبر والتحليل والطوبولوجيا والإحصاء والاحتمالات.