حل تدرب صفحة 119 رياضيات حادي عشر الجزء الثاني
السؤال الأول
متتالية تصاعدية إذا كانت كل قيمة تالية في المتتالية أكبر من أو تساوي القيمة السابقة لها.
السؤال الثاني
متتالية تنازلية إذا كانت كل قيمة تالية في المتتالية أصغر من أو تساوي القيمة السابقة لها.
السؤال الثالث
متتالية ثابتة إذا كانت كل قيمة تالية في المتتالية تساوي القيمة السابقة لها.
السؤال الرابع
متتالية متقاربة إذا كانت تباعد قيم المتتالية يقارب الصفر مع زيادة عدد الحدود.
السؤال الخامس
متتالية متباينة إذا كانت تباعد قيم المتتالية لا يقترب من الصفر مع زيادة عدد الحدود.
السؤال السادس
متتالية متقاربة إلى الصفر إذا كانت تباعد قيم المتتالية يقارب الصفر مع زيادة عدد الحدود.
السؤال السابع
متتالية متباينة إلى اللانهاية إذا كانت تباعد قيم المتتالية لا يقترب من الصفر مع زيادة عدد الحدود.
السؤال الثامن
متتالية متقاربة إلى قيمة محددة إذا كانت تباعد قيم المتتالية يقارب قيمة محددة مع زيادة عدد الحدود.
السؤال التاسع
متتالية متباينة إلى قيمة محددة إذا كانت تباعد قيم المتتالية يقارب قيمة محددة مع زيادة عدد الحدود.
السؤال العاشر
متتالية دورية إذا كانت قيم المتتالية تتكرر بعد عدد معين من الحدود.
أمثلة على المتتاليات
- متتالية تصاعدية: 1، 2، 3، 4، 5، ...
- متتالية تنازلية: 10، 9، 8، 7، 6، ...
- متتالية ثابتة: 0، 0، 0، 0، 0، ...
- متتالية متقاربة: 1/2، 1/4، 1/8، 1/16، ...
- متتالية متباينة: 1، 2، 4، 8، 16، ...
- متتالية متقاربة إلى الصفر: 1/n، 1/n^2، 1/n^3، ...
- متتالية متباينة إلى اللانهاية: n، n^2، n^3، ...
- متتالية متقاربة إلى قيمة محددة: 1/(n+1)، 1/(n+2)، 1/(n+3)، ...
- متتالية متباينة إلى قيمة محددة: 1/(n-1)، 1/(n-2)، 1/(n-3)، ...
- متتالية دورية: 1، 2، 3، 2، 1، ...
توضيح بعض المفاهيم
- النهاية في المتتالية هي القيمة التي تقترب إليها المتتالية مع زيادة عدد الحدود.
- التباعد في المتتالية هو التغير في قيم المتتالية مع زيادة عدد الحدود.
- القيمة المحددة هي القيمة التي تقترب إليها المتتالية مع زيادة عدد الحدود، ولكن ليس بشكل متساوٍ.
- الدور هو عدد الحدود التي تتكرر بعدها قيم المتتالية.
ملحوظة
يمكن تحديد نهاية المتتالية أو تباعدها أو قيمتها المحددة أو دورها باستخدام الطرق الرياضية المختلفة، مثل اختبارات النهاية، أو اختبارات الاستمرارية، أو اختبارات الاشتقاق.