النشاط 7 صفحة 216 من كتاب الرياضيات للصف الأول الثانوي في الجزائر يتناول موضوع حل جملة معادلتين خطيتين بالحذف.
يتضمن النشاط ثلاثة أمثلة، نحلها فيما يلي:
المثال الأول
أوجد حل جملة المعادلتين التاليتين:
2x + 3y = 12
x - y = 2
نحل هذه الجملة بالحذف كالتالي:
نضيف المعادلتين الأولى والثانية، فنحصل على:
x = 14
نقوم باستبدال هذا القيمة في أحد المعادلتين الأولى أو الثانية، ونحصل على:
2(14) + 3y = 12
28 + 3y = 12
3y = -16
y = -5
إذن، الحل الوحيد لجملة المعادلتين هو:
x = 14
y = -5
المثال الثاني
أوجد حل جملة المعادلتين التاليتين:
3x + 2y = 18
x - 2y = -6
نحل هذه الجملة بالحذف كالتالي:
نضرب المعادلتين الأولى والثانية في -2، فنحصل على:
-6x - 4y = -36
-2x + 4y = 12
نضيف المعادلتين الأولى والثانية، فنحصل على:
-8x = -24
x = 3
نقوم باستبدال هذا القيمة في أحد المعادلتين الأولى أو الثانية، ونحصل على:
3(3) + 2y = 18
9 + 2y = 18
2y = 9
y = 4.5
إذن، الحل الوحيد لجملة المعادلتين هو:
x = 3
y = 4.5
المثال الثالث
أوجد حل جملة المعادلتين التاليتين:
x - y = 1
x + y = 3
نحل هذه الجملة بالحذف كالتالي:
نطرح المعادلتين الأولى والثانية، فنحصل على:
-2y = 2
y = -1
نقوم باستبدال هذا القيمة في أحد المعادلتين الأولى أو الثانية، ونحصل على:
x - (-1) = 1
x + 1 = 1
x = 0
إذن، الحل الوحيد لجملة المعادلتين هو:
x = 0
y = -1
الخاتمة
يمكن حل جملة معادلتين خطيتين بالحذف باستخدام أحد الطرق التالية:
- طرح المعادلتين الأولى والثانية.
- ضرب المعادلتين الأولى والثانية في عددين معكوسين، ثم جمعهما.
- ضرب المعادلتين الأولى والثانية في عددين مختلفين، ثم طرحهما.
يتم اختيار الطريقة المناسبة حسب طبيعة المعادلتين.