الكتلة المكافئة للنابض الحلزونية هي الكتلة التي لها نفس تأثير النابض على حركة الجسم المعلق به. يمكن إيجاد الكتلة المكافئة باستخدام التجربة التالية:
- اربط وزناً معلوم الكتلة بالنابض الحلزوني.
- ارفع الوزن إلى أعلى مسافة صغيرة، ثم اتركها لتذبذب.
- قيس زمن اهتزاز الوزن.
- كرر الخطوة 3 مع زيادة الكتلة المثبتة بالنابض.
- ارسم بياناً يوضح العلاقة بين زمن الاهتزاز والكتلة المثبتة بالنابض.
يمكن إيجاد الكتلة المكافئة للنابض الحلزونية من المعادلة التالية:
m = k * T^2 / 4g
حيث:
- m: الكتلة المكافئة للنابض الحلزونية (kg)
- k: ثابت النابض (N/m)
- T: زمن الاهتزاز (s)
- g: التسارع الأرضي (m/s^2)
فإذا وجدنا ميل الخط البياني الموضح العلاقة بين زمن الاهتزاز والكتلة المثبتة بالنابض، فهذا هو قيمة الكتلة المكافئة للنابض الحلزونية.
يمكن شرح العلاقة بين الكتلة المكافئة للنابض الحلزونية وزمن الاهتزاز من خلال قانون نيوتن الثاني للحركة. فعندما يتحرك الجسم المعلق بالنابض الحلزونية، فإن النابض يبذل قوة متناسبة مع التغير في طوله. هذه القوة هي التي تتسبب في اهتزاز الجسم.
إذا افترضنا أن الكتلة المثبتة بالنابض هي كتلة نقطية، فإن قوة النابض المؤثرة على هذه الكتلة تساوي:
F = k * x
حيث:
- F: قوة النابض (N)
- k: ثابت النابض (N/m)
- x: تغير طول النابض (m)
ويمكن كتابة قانون نيوتن الثاني للحركة للجسم المعلق بالنابض على النحو التالي:
m * a = k * x
حيث:
- m: الكتلة المثبتة بالنابض (kg)
- a: التسارع (m/s^2)
وبالتعويض عن قيمة x بقيمة السعة (A) للحركة التوافقية البسيطة، يمكن كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي:
m * a = k * A * sin(ωt)
حيث:
- A: السعة (m)
- ω: التردد الزاوي (rad/s)
إذا افترضنا أن حركة الجسم المعلق بالنابض هي حركة توافقية بسيطة، فإن المعادلة السابقة تصبح:
m * ω^2 * A * sin(ωt) = k * A * sin(ωt)
وبالتبسيط، يمكن كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي:
m * ω^2 = k
وإذا افترضنا أن زمن الاهتزاز الواحد هو 2π/ω، فإن المعادلة السابقة تصبح:
m * (2π/T)^2 = k
وبالتعويض عن قيمة T بالقيمة التي وجدناها من التجربة، يمكن إيجاد الكتلة المكافئة للنابض الحلزونية من المعادلة التالية:
m = k * T^2 / 4g