الجواب على سؤال "ما لا نهاية اس رقم" يعتمد على نوع العدد المرفوع إلى أس مالانهاية.
- إذا كان العدد موجبًا، فإن ناتج رفعه إلى أس مالانهاية هو مالانهاية أيضًا. على سبيل المثال، 2^∞ = ∞.
- إذا كان العدد سالبًا، فإن ناتج رفعه إلى أس مالانهاية هو صفر. على سبيل المثال، -2^∞ = 0.
- إذا كان العدد صفرًا، فإن ناتج رفعه إلى أس مالانهاية هو غير محدد.
يمكن توضيح ذلك من خلال النظر إلى تعريف الأس الرياضي. الأس الرياضي هو عملية تكرار الضرب. على سبيل المثال، 2^3 = 222 = 8. وهذا يعني أن 2^∞ هو تكرار الضرب بـ 2 إلى ما لا نهاية.
إذا كان العدد موجبًا، فإن تكرار الضرب بـ 2 إلى ما لا نهاية سيؤدي إلى عدد أكبر وأكبر إلى ما لا نهاية. وبالتالي، فإن 2^∞ = ∞.
إذا كان العدد سالبًا، فإن تكرار الضرب بـ 2 إلى ما لا نهاية سيؤدي إلى عدد أصغر وأقل إلى ما لا نهاية. وبالتالي، فإن -2^∞ = 0.
أما إذا كان العدد صفرًا، فإن تكرار الضرب بـ 0 إلى ما لا نهاية سيؤدي إلى عدد ثابت هو 0. وبالتالي، فإن 0^∞ هو غير محدد.
وفيما يلي بعض الأمثلة على ناتج رفع أرقام مختلفة إلى أس مالانهاية:
- 2^∞ = ∞
- -2^∞ = 0
- 0^∞ = غير محدد
- 3^∞ = ∞
- -3^∞ = 0
- 1^∞ = 1
يمكن أيضًا استخدام التحليل الرياضي لتوضيح ذلك. في التحليل الرياضي، يتم تعريف مالانهاية على أنها مجموعة من الأعداد التي تنمو إلى ما لا نهاية. وبالتالي، فإن 2^∞ يمكن اعتباره مجموعة من الأعداد التي تزداد إلى ما لا نهاية مع زيادة القوة. إذا كان العدد موجبًا، فإن هذه المجموعة ستستمر في النمو إلى ما لا نهاية، مما يعني أن 2^∞ = ∞. إذا كان العدد سالبًا، فإن هذه المجموعة ستتقلص إلى ما لا نهاية، مما يعني أن -2^∞ = 0. أما إذا كان العدد صفرًا، فإن هذه المجموعة ستظل ثابتة عند 0، مما يعني أن 0^∞ هو غير محدد.