الجواب:
تعريف الدالة الفردية:
الدالة الفردية هي دالة يكون لها قيمة سالبة عند نقطة معينة وقيمة موجبة عند نفس النقطة بعد أن تتغير الإشارة.
الطريقة الأولى:
إذا كانت الدالة متساوية للصفر عند نقطة معينة، فإنها ستكون فردية في تلك النقطة.
على سبيل المثال، الدالة f(x) = x^2 - 1 تكون فردية في النقطة x = 1، حيث f(1) = 0.
الطريقة الثانية:
إذا كانت الدالة تتغير الإشارة عند نقطة معينة، فإنها ستكون فردية في تلك النقطة.
على سبيل المثال، الدالة f(x) = x^3 - 1 تكون فردية في النقطة x = 1، حيث f(-1) = -2 و f(1) = 0.
الطريقة الثالثة:
إذا كانت الدالة لها جذور متعددة عند نقطة معينة، فإنها ستكون فردية في تلك النقطة.
على سبيل المثال، الدالة f(x) = (x-1)^2 = 0 تكون فردية في النقطة x = 1، حيث f(1) = 0.
الطريقة الرابعة:
إذا كانت الدالة لها صفر مزدوج عند نقطة معينة، فإنها ستكون فردية في تلك النقطة.
على سبيل المثال، الدالة f(x) = (x-1)^2 = 0 تكون فردية في النقطة x = 1، حيث f(1) = 0.
التطبيق على سؤالك:
إذا كانت العبارة هي f(x) = x^2 - 1، فإن الدالة ستكون فردية عند نقطة x = 1، حيث f(1) = 0.
الشرح:
في هذه الحالة، العبارة f(x) = x^2 - 1 تتغير الإشارة عند نقطة x = 1، حيث f(-1) = -2 و f(1) = 0.
لذلك، فإن الدالة f(x) = x^2 - 1 ستكون فردية عند نقطة x = 1.