تمرين 90 ص 69 ثالثة ثانوي علمي
يطلب هذا التمرين دراسة دالة صماء من الشكل:
f(x) = x^2 - (x+4)^2
دراسة الدالة
أولاً، نقوم بدراسة الدالة من حيث استمراريتها:
f(x) = x^2 - (x+4)^2
= x^2 - (x^2 + 8x + 16)
= -8x - 16
من الواضح أن الدالة مستمرة في كل المجال.
ثانياً، نقوم بدراسة الدالة من حيث قابليتها للإشتقاق:
f'(x) = 2x - 8
من الواضح أن الدالة مشتقة في كل المجال.
ثالثاً، نقوم بدراسة الدالة من حيث نهاياتها:
f(-∞) = ∞
f(∞) = -∞
من الواضح أن الدالة تنمو بلا حدود إلى اليمين و إلى اليسار.
رابعاً، نقوم بدراسة الدالة من حيث حالات عدم التعيين:
f(x) = 0
من الواضح أن الدالة غير محددة عند x = 0.
رسم الدالة
بناءً على النتائج التي توصلنا إليها، يمكننا رسم الدالة كما يلي:
y
f(x)
----------------
-∞
0
+∞
الحل النهائي
بناءً على ما سبق، يمكننا حل التمرين كالتالي:
- الدالة مستمرة في كل المجال.
- الدالة مشتقة في كل المجال.
- نهايات الدالة: f(-∞) = ∞ و f(∞) = -∞.
- حالات عدم تعيين الدالة: f(x) = 0 عند x = 0.
الرسم البياني للدالة:
y
f(x)
----------------
-∞
0
+∞
ملحوظة
يمكننا حل التمرين بشكل أكثر تفصيلاً من خلال دراسة الدالة من حيث خصائصها الأخرى، مثل:
- الخصائص الدورية.
- الخصائص العكسية.
- الخصائص المتصلة.
ولكن هذا ليس ضرورياً لحل التمرين.