ت101ص109رياضيات3ثانوي
المسألة هي:
اوجد قيمة التكامل التالي:
∫(x^2+1)^2dx
الحل:
نستخدم طريقة التكامل بالتجزئة:
∫(x^2+1)^2dx
=∫(x^2)^2dx+∫1^2dx
=∫x^4dx+2∫x^2dx+1∫1^2dx
نقوم بحل كل جزء من التكامل على حدة:
∫x^4dx
=x^5/5
∫x^2dx
=x^3/3
∫1^2dx
=x
بجمع كل الأجزاء نحصل على:
∫(x^2+1)^2dx
=x^5/5+2x^3/3+x
وهكذا نحصل على حل المسألة:
x^5/5+2x^3/3+x
التوضيح:
نستخدم طريقة التكامل بالتجزئة عندما يكون التكامل عبارة عن مجموع أو حاصل ضرب وظيفتين أو أكثر. في هذه الحالة، التكامل عبارة عن مجموع وظيفتين هما x^2 و 1.
نقوم بحل كل جزء من التكامل على حدة باستخدام الصيغ العامة للتكاملات:
∫x^n=x^(n+1)/(n+1)
∫1^ndx=x
بجمع كل الأجزاء نحصل على الحل النهائي.