التمرين 2 في صفحة 184 من كتاب الفيزياء للسنة الأولى ثانوي العلمي يتحدث عن دراسة حركة كرة مقذوفة أفقيا.
المعطيات:
- كتلة الكرة: 0.5 كغ
- سرعة الكرة الابتدائية: 10 م/ث
- زاوية الرمي: 30 درجة
المطلوب:
- حساب السرعة النهائية للكرة عند وصولها إلى الأرض
- حساب المسافة التي تقطعها الكرة قبل الوصول إلى الأرض
الحل:
حساب السرعة النهائية للكرة عند وصولها إلى الأرض:
تتحرك الكرة تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية، والتي تؤثر على الكرة باتجاه عمودي على الأرض. وبالتالي، فإن حركة الكرة هي حركة منحنية.
لحساب السرعة النهائية للكرة عند وصولها إلى الأرض، نستخدم قانون حفظ الطاقة الحركية:
E_k = E_k'
حيث:
- E_k هي الطاقة الحركية الابتدائية للكرة
- E_k' هي الطاقة الحركية النهائية للكرة
1/2 m * v_i^2 = 1/2 m * v_f^2
حيث:
- m هي كتلة الكرة
- v_i هي السرعة الابتدائية للكرة
- v_f هي السرعة النهائية للكرة
v_f^2 = v_i^2
v_f = v_i
v_f = 10 م/ث
حساب المسافة التي تقطعها الكرة قبل الوصول إلى الأرض:
لحساب المسافة التي تقطعها الكرة قبل الوصول إلى الأرض، نستخدم قانون نيوتن الثاني:
F_g = ma
حيث:
- F_g هي قوة الجاذبية الأرضية
- m هي كتلة الكرة
- a هي التسارع الناتج عن قوة الجاذبية الأرضية
F_g = mg
a = g
حيث:
- g هو تسارع الجاذبية الأرضية
a = 9.8 م/ث^2
نستخدم قانون حساب المسافة في الحركة المستقيمة تحت تأثير تسارع ثابت:
s = v_i t + 1/2 a t^2
حيث:
- s هي المسافة
- v_i هي السرعة الابتدائية
- t هو الزمن
- a هو التسارع
s = 10 م/ث * t + 1/2 * 9.8 م/ث^2 * t^2
s = 5t + 4.9t^2
نعلم أن الكرة تصل إلى الأرض عندما يكون الارتفاع h = 0.
0 = 5t + 4.9t^2
4.9t^2 - 5t = 0
4.9t(t - 1/2) = 0
t = 0 أو t = 1/2
لكن t لا يمكن أن يكون 0، لأن هذا يعني أن الكرة لم تتحرك أصلا.
t = 1/2
s = 5 * 1/2 + 4.9 * 1/2^2
s = 2.5 + 1.225
s = 3.725 م
الحل النهائي:
- السرعة النهائية للكرة عند وصولها إلى الأرض هي 10 م/ث.
- المسافة التي تقطعها الكرة قبل الوصول إلى الأرض هي 3.725 م.
التوضيح:
في هذا التمرين، نستخدم قانون حفظ الطاقة الحركية وقانون نيوتن الثاني لحساب السرعة النهائية والمسافة التي تقطعها الكرة قبل الوصول إلى الأرض.
في قانون حفظ الطاقة الحركية، نرى أن الطاقة الحركية الابتدائية للكرة تساوي الطاقة الحركية النهائية للكرة. هذا لأن الكرة لا تفقد أي طاقة أثناء حركتها.
في قانون نيوتن الثاني، نرى أن التسارع الناتج عن قوة الجاذبية الأرضية ثابت. هذا لأن قوة الجاذبية الأرضية هي قوة مستقلة عن السرعة.
نستخدم قانون حساب المسافة في الحركة المستقيمة تحت تأثير تسارع ثابت لحساب المسافة التي تقطعها الكرة
