الإجابة المختصرة هي لا، علاقة t 2 ليست علاقة عكسية.
العلاقات العكسية هي علاقات تعكس ترتيب العلاقة الأصلية. بمعنى آخر، إذا كانت (a, b) علاقة أصلية، فإن (b, a) علاقة عكسية.
في هذه الحالة، العلاقة الأصلية هي t 2، والتي تربط بين عددين حقيقيين a و b إذا كان b هو مربع a. على سبيل المثال، (2, 4) علاقة أصلية، لأن 4 هو مربع 2.
الآن، لنفترض أن (4, 2) علاقة عكسية. هذا يعني أن 2 هو مربع 4. ولكن هذا غير صحيح، لأن 2 ليس مربعًا لأي عدد حقيقي.
وبالتالي، لا يمكن أن تكون (4, 2) علاقة عكسية.
فيما يلي توضيح أكثر تفصيلاً:
الشروط اللازمة لتكون العلاقة عكسية
لكي تكون العلاقة عكسية، يجب أن تلبي الشروط التالية:
- يجب أن تكون العلاقة الأصلية تربط بين عناصر من نفس المجموعة.
- يجب أن تكون العلاقة الأصلية ثنائية الاتجاه.
- يجب أن تكون العلاقة الأصلية وظيفية.
الشروط التي لا تنطبق على علاقة t 2
علاقة t 2 لا تلبي الشرط الثالث، وهو أن تكون العلاقة الأصلية وظيفية.
تُعرف العلاقة بأنها وظيفية إذا كان لكل عنصر في المجال عنصر واحد فقط في المجال. في هذه الحالة، المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
لكن علاقة t 2 تربط بين كل عدد حقيقي غير صفري باثنين من العناصر في المجال. على سبيل المثال، (2, 4) و (2, -4) كلاهما علاقات أصلية.
وبالتالي، لا يمكن أن تكون علاقة t 2 علاقة عكسية.