ثابت التناسب هو رقم ثابت يربط بين متغيرين يتناسبان طرديًا أو عكسيًا. في حالة التناسب الطردي، فإن نسبة المتغيرين تساوي ثابت التناسب. في حالة التناسب العكسي، فإن حاصل ضرب المتغيرين يساوي ثابت التناسب.
في حالة التناسب الطردي، يمكن التعبير عن العلاقة بين المتغيرين بالصيغة التالية:
y = kx
حيث:
- y هو المتغير الأول
- k هو ثابت التناسب
- x هو المتغير الثاني
على سبيل المثال، إذا كانت مساحة سطح كرة تتناسب طرديًا مع قطرها، فإن العلاقة بين المساحة والقطر يمكن التعبير عنها بالصيغة التالية:
A = k * d^2
حيث:
- A هي مساحة سطح الكرة
- k هو ثابت التناسب
- d هو قطر الكرة
إذا علمنا أن مساحة سطح كرة قطرها 10 سم تساوي 100 سم^2، فإننا يمكننا إيجاد قيمة ثابت التناسب k كالتالي:
100 = k * 10^2
k = 100 / 100
k = 1
وعليه، فإن ثابت التناسب في هذه الحالة يساوي 1. وهذا يعني أن مساحة سطح أي كرة قطرها 1 سم تساوي 1 سم^2.
في حالة التناسب العكسي، يمكن التعبير عن العلاقة بين المتغيرين بالصيغة التالية:
y = k / x
حيث:
- y هو المتغير الأول
- k هو ثابت التناسب
- x هو المتغير الثاني
على سبيل المثال، إذا كانت سرعة سقوط جسم تساوي عكس كثافة الهواء، فإن العلاقة بين السرعة والكثافة يمكن التعبير عنها بالصيغة التالية:
v = k / ρ
حيث:
- v هي سرعة سقوط الجسم
- k هو ثابت التناسب
- ρ هي كثافة الهواء
إذا علمنا أن سرعة سقوط جسم في الهواء النقي تساوي 10 م/ث، فإننا يمكننا إيجاد قيمة ثابت التناسب k كالتالي:
10 = k / 1
k = 10
وعليه، فإن ثابت التناسب في هذه الحالة يساوي 10. وهذا يعني أن سرعة سقوط أي جسم في الهواء النقي تساوي 10 م/ث إذا كانت كثافة الهواء تساوي 1 كجم/م^3.
بشكل عام، يمكن إيجاد قيمة ثابت التناسب k من خلال التعويض بالقيم المعلومة في العلاقة بين المتغيرين.