قانون نيوتن الثاني للحركة ينص على أن القوة المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة الجسم مضروبة في تسارعه. ويمكن كتابة هذا القانون بالصيغة الرياضية التالية:
F = ma
حيث:
- F هي القوة المؤثرة على الجسم (نيوتن)
- m هي كتلة الجسم (كجم)
- a هو تسارع الجسم (م/ث^2)
إذا قمنا بشتقاق قانون نيوتن الثاني بالنسبة للوقت، فسنحصل على:
F' = m'a + ma'
حيث:
- F' هي مشتق القوة بالنسبة للوقت (نيوتن/ثانية)
- m' هي مشتق الكتلة بالنسبة للوقت (كجم/ثانية)
- a' هو مشتق التسارع بالنسبة للوقت (م/ث^3)
إذا كانت الكتلة ثابتة، فإن مشتق الكتلة بالنسبة للوقت يساوي صفرًا. في هذه الحالة، يصبح قانون نيوتن الثاني للشتقاق كما يلي:
F' = ma'
هذا يعني أن تسارع الجسم يتناسب مع مشتق القوة بالنسبة للوقت.
على سبيل المثال، إذا كان هناك جسم يتحرك في خط مستقيم، فإن القوة المؤثرة عليه تساوي قوة الاحتكاك. إذا زادت قوة الاحتكاك ببطء، فإن تسارع الجسم سيزداد ببطء أيضًا.
بالمثل، إذا كان هناك جسم يتحرك في خط منحني، فإن القوة المؤثرة عليه تساوي قوة الجاذبية. إذا زادت قوة الجاذبية ببطء، فإن تسارع الجسم سيزداد ببطء أيضًا.
بشكل عام، إذا كانت هناك قوة مؤثرة على جسم ما، فإن تسارع الجسم سيتناسب مع مشتق هذه القوة بالنسبة للوقت.