حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض هو طريقة لحل النظام عن طريق استبدال أحد المجهولين في المعادلة الأولى بقيمة الآخر المُشتقّة من المعادلة الثانية.
لتطبيق هذه الطريقة، نتبع الخطوات التالية:
- نُعيد ترتيب إحدى المعادلتين لنجعل أحد المجهولين هو المتغيِّر التابع.
- نعوِّض بذلك في المعادلة الأخرى، ثم نحل المعادلة الخطية الناتجة في مجهول واحد.
- نعوِّض بقيمة هذا المجهول في إحدى المعادلتين، ثم نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة المجهول الآخر.
على سبيل المثال، لنحل النظام التالي بالتعويض:
س + ص = 10
2س - ص = 16
نبدأ بإعادة ترتيب المعادلة الأولى لنجعل س هو المتغيِّر التابع:
س = 10 - ص
نعوِّض بهذه القيمة في المعادلة الثانية، ثم نحل المعادلة الخطية الناتجة في ص:
2(10 - ص) - ص = 16
20 - 2ص - ص = 16
-3ص = -4
ص = \frac{4}{3}
نعوِّض بقيمة ص هذه في المعادلة الأولى، ثم نحل المعادلة الخطية الناتجة في س:
س + \frac{4}{3} = 10
س = \frac{22}{3}
إذن، الحل النهائي للنظام هو:
س = \frac{22}{3}
ص = \frac{4}{3}
يمكن أيضًا حل النظام بالتعويض عن طريق اختيار المتغيِّر الذي يكون أكثر سهولة في حله، ثم استبداله في المعادلة الأخرى. على سبيل المثال، في النظام السابق، كان من الممكن اختيار س كمتغيِّر تابع، ثم استبداله في المعادلة الثانية.
في بعض الحالات، قد لا يكون من الممكن حل النظام بالتعويض. على سبيل المثال، إذا كانت المعادلتان متساويتين، فسيؤدي ذلك إلى وجود حل واحد فقط، وهو x=y. أما إذا كانت المعادلتان متعامدتين، فسيؤدي ذلك إلى عدم وجود حل.