خصائص الضرب القياسي بين المتجهات:
التبادلية:
أ ٠ ب = ب ٠ أ
التوزيعية:
أ ٠ (ب + ج) = أ ٠ ب + أ ٠ ج
(أ + ب) ٠ ج = أ ٠ ج + ب ٠ ج
الترابطية:
(أ ٠ ب) ٠ ج = أ ٠ (ب ٠ ج)
الوجود:
أ ٠ أ = ||أ||^2
الضرب في العدد الحقيقي:
(k * أ) ٠ ب = k * (أ ٠ ب)
الضرب القياسي لمتجهين متعامدين:
إذا كان أ ⊥ ب، فإن أ ٠ ب = 0
الضرب القياسي لمتجهين متوازيين:
إذا كان أ || ب، فإن أ ٠ ب = ||أ|| * ||ب|| * cos(θ)
الضرب القياسي للمتجه نفسه:
أ ٠ أ = ||أ||^2
تطبيقات خصائص الضرب القياسي:
إيجاد الزاوية بين متجهين.
إيجاد مسقط متجه على آخر.
إيجاد حجم متجه.
حساب العمل الميكانيكي.
حل مسائل الفيزياء والهندسة.