في تجربة البندول البسيط، تُستخدم معادلتان لحساب الزمن الدوري:
1. معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط (سعة اهتزاز صغيرة):
T = 2π * √(L / g)
حيث:
T: الزمن الدوري (بالثواني)
L: طول الخيط (بالمتر)
g: تسارع الجاذبية الأرضية (9.81 م/ث²)
2. معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط (سعة اهتزاز كبيرة):
T = T₀ * (1 + (θ₀² / 16))
حيث:
T₀: الزمن الدوري للبندول البسيط بسعة اهتزاز صغيرة (بالثواني)
θ₀: سعة الاهتزاز الأولية (بالراديان)
معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط بسعة اهتزاز كبيرة:
عندما تكون سعة الاهتزاز كبيرة، تصبح المعادلة السادسة كما يلي:
T = 2π * √(L / g) * (1 + (θ₀² / 16))
شرح المعادلة:
2π * √(L / g): هي معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط بسعة اهتزاز صغيرة.
(1 + (θ₀² / 16)): هو عامل تصحيح يأخذ بعين الاعتبار تأثير سعة الاهتزاز الكبيرة على الزمن الدوري.
ملاحظة:
تصبح هذه المعادلة أكثر دقة عندما تكون سعة الاهتزاز أكبر من 10 درجات.
عندما تكون سعة الاهتزاز صغيرة (أقل من 10 درجات)، يمكن إهمال العامل (θ₀² / 16)، وتصبح المعادلة هي نفس معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط بسعة اهتزاز صغيرة.
مثال:
لنفترض أن لدينا بندول بسيط بطول 1 متر، وسعة اهتزاز أولية 30 درجة.
الزمن الدوري للبندول بسعة اهتزاز صغيرة:
T₀ = 2π * √(1 / 9.81) ≈ 2.01 ثواني
الزمن الدوري للبندول بسعة اهتزاز كبيرة:
T = 2.01 * (1 + (30² / 16)) ≈ 2.12 ثواني
الخلاصة:
معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط بسعة اهتزاز كبيرة هي:
T = 2π * √(L / g) * (1 + (θ₀² / 16))
حيث:
T: الزمن الدوري (بالثواني)
L: طول الخيط (بالمتر)
g: تسارع الجاذبية الأرضية (9.81 م/ث²)
θ₀: سعة الاهتزاز الأولية (بالراديان)
تصبح هذه المعادلة أكثر دقة عندما تكون سعة الاهتزاز أكبر من 10 درجات.