عددان ضربهم١٨والفرق٣؟

Question

سؤال عددان ضربهم١٨والفرق٣؟

Answer 1

الحل:
الخطوة الأولى:
نرمز للعددين بـ x و y.
الخطوة الثانية:
نعلم أن حاصل ضربهما هو ١٨، أي:
x * y = 18
الخطوة الثالثة:
نعلم أن الفرق بينهما هو ٣، أي:
x - y = 3
الخطوة الرابعة:
نريد إيجاد قيمة كل من x و y.
الخطوة الخامسة:
لحل هذه المشكلة، نحتاج إلى معادلتين مستقلتين. لدينا بالفعل معادلتان:
x * y = 18
x - y = 3
الخطوة السادسة:
نستخدم طريقة التعويض لحل هذه المعادلات.
الخطوة السابعة:
من المعادلة الثانية، نحصل على:
y = x - 3
الخطوة الثامنة:
نعوض عن y في المعادلة الأولى:
x * (x - 3) = 18
الخطوة التاسعة:
نفكك هذه المعادلة:
x^2 - 3x = 18
الخطوة العاشرة:
نضيف 18 إلى كلا طرفي المعادلة:
x^2 - 3x + 18 = 36
الخطوة الحادية عشرة:
نحلل هذه المعادلة إلى عوامل:
(x - 6)(x - 3) = 36
الخطوة الثانية عشرة:
من هذه المعادلة، نجد أن قيمتي x هما:
x = 6 أو x = 3
الخطوة الثالثة عشرة:
نعوض عن x في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة y:
إذا كان x = 6، فإن y = 6 - 3 = 3
إذا كان x = 3، فإن y = 3 - 3 = 0
الخطوة الرابعة عشرة:
الحلول:
x = 6 و y = 3
أو
x = 3 و y = 0
ملاحظة:
يمكننا أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام طريقة جمع المعادلات.
الطريقة البديلة:
نجمع المعادلتين الأولى والثانية:
x * y + x - y = 21
نعوض عن y في المعادلة الأولى:
x * (x - 3) + x - 3 = 21
نفكك هذه المعادلة إلى عوامل:
(x - 6)(x - 3) = 21
نجد أن قيمتي x هما:
x = 6 أو x = 3
نعوض عن x في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة y:
إذا كان x = 6، فإن y = 6 - 3 = 3
إذا كان x = 3، فإن y = 3 - 3 = 0
الحلول:
x = 6 و y = 3
أو
x = 3 و y = 0