فهم السؤال وتحليله
السؤال يدور حول عدد الطرق الممكنة لاختيار 4 أسئلة للإجابة عنها من بين 5 أسئلة، مع شرط اختيار سؤال معين.
بعبارة أخرى: لدينا 5 خيارات، ونريد اختيار 4 منها، ولكن أحد هذه الخيارات (السؤال الأقل) يجب أن يكون موجودًا دائمًا في الاختيار النهائي.
حل المسألة
الخطوة الأولى: تثبيت السؤال الأقل
بما أننا نعلم أن سؤالًا واحدًا (الأقل) يجب أن يكون موجودًا في الإجابة، يمكننا اعتباره ثابتًا. وبالتالي، يبقى لدينا 4 أسئلة أخرى، ونريد اختيار 3 منها فقط لإكمال الإجابة.
الخطوة الثانية: حساب عدد الطرق لاختيار 3 أسئلة من 4
هذا هو مثال على التوافيق، حيث نريد اختيار مجموعة من العناصر (3 أسئلة) من مجموعة أكبر (4 أسئلة) دون اعتبار الترتيب.
صيغة التوافيق:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
حيث:
n هو العدد الكلي للعناصر (في حالتنا، 4 أسئلة).
r هو عدد العناصر التي نريد اختيارها (في حالتنا، 3 أسئلة).
! تعني عاملي (factorial)، أي حاصل ضرب العدد في كل الأعداد الصحيحة الأصغر منه حتى الواحد.
تطبيق الصيغة:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!)
= 4! / (3! * 1!)
= (4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1 * 1)
= 4
النتيجة:
هناك 4 طرق مختلفة لاختيار 3 أسئلة من 4 أسئلة المتبقية بعد تثبيت السؤال الأقل.
الشرح المفصل
لنفترض أن الأسئلة هي A, B, C, D, E، والسؤال الأقل هو A.
الطريقة الأولى: اختيار الأسئلة A, B, C.
الطريقة الثانية: اختيار الأسئلة A, B, D.
الطريقة الثالثة: اختيار الأسئلة A, B, E.
الطريقة الرابعة: اختيار الأسئلة A, C, D.
كما ترى، في كل طريقة يتم اختيار السؤال A (الأقل) بشكل ثابت، ونختار ثلاثة أسئلة أخرى من الباقية، وهذه هي الطرق الأربعة الممكنة.
الإجابة النهائية:
هناك 4 طرق مختلفة للإجابة على الأسئلة، مع التأكد من تضمين السؤال الأقل في كل إجابة.
ملحوظة: هذا النوع من المسائل يعتمد على مفهوم التوافيق في الإحصاء، وهو مهم جدًا في حساب الاحتمالات وعدد الطرق المختلفة لترتيب أو اختيار العناصر.
أتمنى أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا لك. بالتوفيق في امتحانك!