حل السؤال:
لنبدأ بتحليل السؤال:
لدينا قوتان: 8 نيوتن و 6 نيوتن.
القوتان متعامدتان، أي الزاوية بينهما 90 درجة.
نريد إيجاد جيب الزاوية التي تصنعها المحصلة مع القوة الأولى.
الرسم البياني للمسألة:
يفتح الرابط في نافذة جديدة.
www.toppr.com
two perpendicular forces, 8N and 6N, forming a rightangled triangle. The hypotenuse represents the resultant force.
الحل:
تشكيل مثلث قائم الزاوية:
القوتان المتعامدتان تشكلان ضلعي القائمة في مثلث قائم الزاوية.
المحصلة تمثل وتر المثلث.
تطبيق تعريف جيب الزاوية في المثلث القائم:
جيب الزاوية = الضلع المقابل للزاوية / الوتر.
في حالتنا:
الضلع المقابل للزاوية المطلوبة هو القوة 6 نيوتن (لأنها تقابل الزاوية المطلوبة).
الوتر هو المحصلة.
إيجاد قيمة المحصلة:
باستخدام نظرية فيثاغورس:
المحصلة² = (8 نيوتن)² + (6 نيوتن)²
المحصلة² = 64 + 36
المحصلة² = 100
المحصلة = √100 = 10 نيوتن
إيجاد جيب الزاوية:
جيب الزاوية = الضلع المقابل / الوتر = 6 نيوتن / 10 نيوتن = 0.6
الإجابة:
إذن، جيب زاوية ميل المحصلة على القوة الأولى يساوي 0.6.
شرح إضافي:
جيب الزاوية هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الوتر في المثلث القائم.
المحصلة هي القوة الناتجة عن جمع قوتين أو أكثر.
نظرية فيثاغورس تنص على أن مربع طول الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين.
ملاحظة:
يمكن استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة الزاوية نفسها باستخدام الدالة العكسية لجيب الزاوية (sin⁻¹).
هذه المسألة تعتمد على مفاهيم أساسية في الهندسة والفيزياء، وهي مفيدة لفهم كيفية تحليل القوى وتأثيرها على الأجسام.
آمل أن يكون الشرح واضحًا ومفيدًا.
هل لديك أي أسئلة أخرى؟