إعراب الجملة "لغتها الخالدة جذورها ممتدة منذ آلاف السنين" كالتالي:
- **لغتها**: مبتدأ مرفوع وعلامة رفعه الضمة، و"ها" ضمير متصل مبني في محل جر مضاف إليه.
- **الخالدة**: نعت مرفوع وعلامة رفعه الضمة.
- **جذورها**: مبتدأ ثانٍ مرفوع وعلامة رفعه الضمة، و"ها" ضمير متصل مبني في محل جر مضاف إليه.
- **ممتدة**: خبر المبتدأ الثاني مرفوع وعلامة رفعه الضمة.
- **منذ**: ظرف زمان مبني على الضم في محل نصب.
- **آلاف**: مضاف إليه مجرور وعلامة جره الكسرة.
- **السنين**: مضاف إليه مجرور وعلامة جره الياء لأنه ملحق بجمع المذكر السالم.
الجملة "جذورها ممتدة منذ آلاف السنين" في محل رفع خبر المبتدأ الأول "لغتها الخالدة".