بالتأكيد، سأساعدك في إيجاد الصورة القطبية للمتجه أ = (-4، 4).
الخطوة الأولى: إيجاد مقدار المتجه (r)
مقدار المتجه (r) يُحسب باستخدام نظرية فيثاغورس:
r = √(x² + y²)
حيث x و y هما مركبات المتجه. في هذه الحالة:
r = √((-4)² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
الخطوة الثانية: إيجاد زاوية المتجه (θ)
زاوية المتجه (θ) تُحسب باستخدام دالة الظل العكسي (tan⁻¹):
θ = tan⁻¹(y/x)
في هذه الحالة:
θ = tan⁻¹(4 / -4) = tan⁻¹(-1)
بما أن المتجه يقع في الربع الثاني (x سالب و y موجب)، فإن الزاوية ستكون:
θ = 135° أو 3π/4 راديان
الصورة القطبية للمتجه
إذًا، الصورة القطبية للمتجه أ = (-4، 4) هي:
(r، θ) = (4√2، 135°) أو (4√2، 3π/4)