لتحديد ما إذا كانت حادثتان مستقلتين، يجب أن نتحقق مما إذا كان وقوع إحدى الحادثتين يؤثر على احتمال وقوع الأخرى. بعبارة أخرى، يجب أن يكون وقوع إحدى الحادثتين غير مرتبط بوقوع الأخرى.
الحوادث المستقلة: هي الحوادث التي لا يؤثر وقوع إحداها على وقوع الأخرى.
الحوادث غير المستقلة: هي الحوادث التي يؤثر وقوع إحداها على وقوع الأخرى.
لتحديد ما إذا كانت حادثتان مستقلتين، يمكننا استخدام القانون التالي:
إذا كانت الحادثتان أ، ب مستقلتين، فإن: احتمال وقوع الحادثين معاً أي؛ (أ∩ب) = احتمال وقوع الحادث أ × احتمال وقوع الحادث ب.
أمثلة على الحوادث المستقلة:
رمي قطعة نقد مرتين.
رمي حجر نرد مرتين.
سحب بطاقة من مجموعة بطاقات، ثم إعادتها، ثم سحب بطاقة أخرى.
أمثلة على الحوادث غير المستقلة:
سحب بطاقة من مجموعة بطاقات، ثم عدم إعادتها، ثم سحب بطاقة أخرى.
اختيار طالبين من فصل دراسي، دون إرجاع الطالب الأول.
إذا كان هناك صندوق به كرات ملونة، وتم سحب كرة ثم سحب كرة اخرى بدون ارجاع الكرة الاولى.
باختصار، لتحديد ما إذا كانت الحوادث مستقلة، يجب أن تسأل نفسك سؤالًا بسيطًا: "هل يؤثر وقوع إحدى الحوادث على احتمال وقوع الأخرى؟" إذا كانت الإجابة "لا"، فإن الحوادث مستقلة. إذا كانت الإجابة "نعم"، فإن الحوادث غير مستقلة.