بالتأكيد، إليك حل المسألة:
المعطيات:
المتتابعة الحسابية عدد حدودها 15 حدًا.
الحد الأوسط = 23.
مجموع الحدود الثلاثة الأخيرة = 123.
الحل:
إيجاد الحد الأوسط:
بما أن عدد الحدود فردي (15)، فإن الحد الأوسط هو الحد رقم 8.
إذن، الحد الثامن (ح8) = 23.
إيجاد الحدود الثلاثة الأخيرة:
الحدود الثلاثة الأخيرة هي: ح13، ح14، ح15.
مجموعها = ح13 + ح14 + ح15 = 123.
إيجاد أساس المتتابعة (د):
بما أن ح8 = 23، يمكننا التعبير عن الحدود الثلاثة الأخيرة بدلالة ح8 و د:
ح13 = ح8 + 5د
ح14 = ح8 + 6د
ح15 = ح8 + 7د
بالتعويض في معادلة المجموع:
(ح8 + 5د) + (ح8 + 6د) + (ح8 + 7د) = 123
3ح8 + 18د = 123
3(23) + 18د = 123
69 + 18د = 123
18د = 54
د = 3
إيجاد الحد الأول (أ):
ح8 = أ + 7د
23 = أ + 7(3)
23 = أ + 21
أ = 2
كتابة المتتابعة:
الحد الأول (أ) = 2
الأساس (د) = 3
إذا المتتابعة هي: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44.
إذا المتتابعة الحسابية هي: 2، 5، 8، 11، 14، 17، 20، 23، 26، 29، 32، 35، 38، 41، 44.