لنفترض أن طول الصندوق هو l قدم.
وفقًا للمعلومات المعطاة:
الارتفاع = 2 قدم
العرض = الطول - 3 أقدام = l−3 أقدام
الحجم = 80 قدمًا مكعبة
حجم الصندوق (متوازي المستطيلات) يُحسب بضرب الطول في العرض في الارتفاع. إذن:
الطول×العرض×الارتفاع=الحجم
l×(l−3)×2=80
الآن، نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة l:
2l(l−3)=80
l(l−3)=
2
80
l(l−3)=40
l
2
−3l=40
l
2
−3l−40=0
نحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام أو عن طريق التحليل. لنحاول التحليل:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما -40 ومجموعهما -3. هذان العددان هما -8 و 5.
(l−8)(l+5)=0
هذا يعطينا حلين محتملين للطول:
l−8=0⟹l=8
l+5=0⟹l=−5
بما أن الطول يجب أن يكون قيمة موجبة، فإن الحل الصحيح هو l=8.
إذن، طول الصندوق يساوي 8 أقدام.