إعراب جملة "اجتهدت رغبةً في التفوق":
اجتهدت: فعل ماضٍ مبني على السكون لاتصاله بتاء الفاعل، والتاء (تُ) ضمير متصل مبني على الضم في محل رفع فاعل.
رغبةً: مفعول لأجله (أو مفعول مطلق مبين للسبب) منصوب وعلامة نصبه الفتحة الظاهرة على آخره.
في: حرف جر مبني على السكون لا محل له من الإعراب.
التفوق: اسم مجرور وعلامة جره الكسرة الظاهرة على آخره، والجار والمجرور (في التفوق) متعلقان بالاسم "رغبةً".