لتحديد المتجه الذي يُستعمل لسحب △ABC إلى △A
′
B
′
C
′
، يجب أن ننظر إلى التغير في إحداثيات كل نقطة من المثلث الأصلي إلى المثلث الجديد.
لنفترض أن إحداثيات رؤوس المثلث الأصلي هي A(x
1
,y
1
)، B(x
2
,y
2
)، C(x
3
,y
3
)، وإحداثيات رؤوس المثلث الجديد هي A
′
(x
1
′
,y
1
′
)، B
′
(x
2
′
,y
2
′
)، C
′
(x
3
′
,y
3
′
).
المتجه الذي يسحب النقطة A إلى A
′
هو
v
A
=⟨x
1
′
−x
1
,y
1
′
−y
1
⟩.
المتجه الذي يسحب النقطة B إلى B
′
هو
v
B
=⟨x
2
′
−x
2
,y
2
′
−y
2
⟩.
المتجه الذي يسحب النقطة C إلى C
′
هو
v
C
=⟨x
3
′
−x
3
,y
3
′
−y
3
⟩.
لكي يكون هناك متجه واحد يُستعمل لسحب المثلث بأكمله، يجب أن تكون هذه المتجهات الثلاثة متساوية:
v
A
=
v
B
=
v
C
هذا يعني أن:
x
1
′
−x
1
=x
2
′
−x
2
=x
3
′
−x
3
y
1
′
−y
1
=y
2
′
−y
2
=y
3
′
−y
3
بدون معرفة إحداثيات النقاط، لا يمكننا تحديد من منهما (سمر أو سحر) أجابت إجابة صحيحة. يجب أن تكون لدى كل منهما متجه محدد ادعتا أنه المتجه الصحيح، ويمكننا التحقق من صحة إجابتهما فقط إذا عرفنا هذا المتجه وإحداثيات المثلثين.
بشكل عام، الإجابة الصحيحة هي التي تمثل متجه الإزاحة الثابت الذي يحول كل نقطة من المثلث الأصلي إلى النقطة المناظرة لها في المثلث الجديد.