يا له من سؤال لغوي جميل! دعني أوضح لك إعراب كلمة "الأسد" في عبارة "عرين الأسد":
كلمة "الأسد" هنا تعرب مضاف إليه مجرور وعلامة جره الكسرة الظاهرة على آخره.
وذلك لأن كلمة "عرين" وهي اسم نكرة أضيفت إلى كلمة "الأسد" وهي اسم معرفة لتخصيصها وتحديدها. في هذه الحالة، يصبح الاسم المعرفة مضافًا إليه ويكون دائمًا مجرورًا.
أتمنى أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا لك!