بالتأكيد، طرح متجه يكافئ إضافة معكوس المتجه.
دعنا نفكر في متجهين،
a
و
b
.
عندما نقول
a
−
b
، فإننا نطرح المتجه
b
من المتجه
a
.
معكوس المتجه
b
هو متجه له نفس مقدار
b
ولكنه في الاتجاه المعاكس، ونرمز له بـ −
b
.
عندما نضيف معكوس المتجه
b
إلى المتجه
a
، فإننا نحسب
a
+(−
b
).
من تعريف جمع المتجهات، فإن إضافة متجه (−
b
) إلى
a
هي نفسها عملية تحريك
a
بمقدار واتجاه −
b
. وهذا التأثير هو نفسه تمامًا لتأثير طرح
b
من
a
.
بشكل رياضي، يمكننا التفكير في المتجهات كمجموعات من المركبات. إذا كان
a
=(a
x
,a
y
,a
z
) و
b
=(b
x
,b
y
,b
z
)، فإن:
a
−
b
=(a
x
−b
x
,a
y
−b
y
,a
z
−b
z
)
و
a
+(−
b
)=(a
x
+(−b
x
),a
y
+(−b
y
),a
z
+(−b
z
))=(a
x
−b
x
,a
y
−b
y
,a
z
−b
z
)
كما ترى، النتائج متطابقة. لذلك، فإن طرح متجه يكافئ إضافة معكوس المتجه.