في جملة "أسهمها في نشر العلم"، يكون إعراب كلمة "أسهمها" كالتالي:
أسهم: مبتدأ مؤخر مرفوع وعلامة رفعه الضمة الظاهرة على آخره.
ها: ضمير متصل مبني على السكون في محل جر مضاف إليه.
أما الجار والمجرور "في نشر العلم" فهما متعلقان بمحذوف خبر تقديره "موجودة" أو ما شابه، والجملة الاسمية "أسهمها في نشر العلم" ابتدائية لا محل لها من الإعراب.