Question

يصنع عيسى دوامة من الخشب باستخدام قطعتين خشبيتين ؛ الأولى على شكل مخروط ، والثانية على شكل نصف كرة ، إذا علمت أن المخروط ونصف الكرة لهما نفس الحجم ، وكانت قاعدة المخروط ونصف الكرة لهما نفس نصف القطر x سنتميتر، فما العلاقة بين الارتفاع h ونصف القطرx للمخروط ؟، سؤال في المنهج السعودي، في موقع ساعدني نساعدك علي تطوير مستواك التعليمي وتحقيق افضل الدرجات الدراسية.

اهلا بك من جديد في ساعدني، بوابتك التعليمية الاشمل.

سؤال :يصنع عيسى دوامة من الخشب باستخدام قطعتين خشبيتين ؛ الأولى على شكل مخروط ، والثانية على شكل نصف كرة ، إذا علمت أن المخروط ونصف الكرة لهما نفس الحجم ، وكانت قاعدة المخروط ونصف الكرة لهما نفس نصف القطر x سنتميتر، فما العلاقة بين الارتفاع h ونصف القطرx للمخروط ؟؟

إجابة الطالب هي:

h=3/2​x

Answer 1

لكي يكون حجم المخروط مساويًا لحجم نصف الكرة، يمكننا البدء بصيغ الحجم لكل منهما:
حجم المخروط (
V
مخروط
):
(1/3)πr
2
h
* حجم نصف الكرة (
V
نصف كرة
):
(2/3)πr
3
حيث:
r
هو نصف قطر القاعدة
h
هو ارتفاع المخروط
المعطيات تقول أن:
نصف قطر قاعدة المخروط ونصف الكرة هو نفسه (
x
سنتميتر).
حجم المخروط يساوي حجم نصف الكرة.
إذن، يمكننا مساواة الصيغتين مع تعويض نصف القطر بـ
x
:
(1/3)πx
2
h=(2/3)πx
3
الآن، لنقم بتبسيط المعادلة لإيجاد العلاقة بين
h
و
x
:
يمكننا قسمة الطرفين على
(1/3)π
:
x
2
h=2x
3
يمكننا قسمة الطرفين على
x
2
(بافتراض أن
x
6
=0
لأن
x
 نصف قطر):
h=2x
إذن، العلاقة بين ارتفاع المخروط (
h
) ونصف القطر (
x
) هي أن ارتفاع المخروط يساوي ضعف نصف القطر.

Answer 2

إجابة سؤال يصنع عيسى دوامة من الخشب باستخدام قطعتين خشبيتين ؛ الأولى على شكل مخروط ، والثانية على شكل نصف كرة ، إذا علمت أن المخروط ونصف الكرة لهما نفس الحجم ، وكانت قاعدة المخروط ونصف الكرة لهما نفس نصف القطر x سنتميتر، فما العلاقة بين الارتفاع h ونصف القطرx للمخروط ؟:

h=3/2​x