شرح درس حل معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها
مقدمة
في الرياضيات، المعادلة هي عبارة عن مساواة بين طرفين، أحدهما يتضمن متغيرًا، والطرف الآخر هو قيمة ثابتة أو عبارة لا تتضمن المتغير.
حل المعادلة
يقصد بحل معادلة تتضمن متغيرًا هو إيجاد القيمة التي يأخذها المتغير عند تساوي طرفي المعادلة.
خطوات حل المعادلة
تتم خطوات حل المعادلة بالخطوات التالية:
- تحويل المعادلة إلى صورة أبسط، وذلك بإجراء العمليات الحسابية اللازمة على كلا الطرفين.
- عزل المتغير عن الطرف الآخر من المعادلة.
- إيجاد قيمة المتغير من المعادلة.
أمثلة على حل المعادلة
مثال 1
المعادلة: 2x + 3 = 7
حل المعادلة:
- نقوم بإجراء عملية طرح 3 من كلا الطرفين:
2x + 3 - 3 = 7 - 3
2x = 4
- نقوم بقسمة كلا الطرفين على 2:
2x / 2 = 4 / 2
x = 2
مثال 2
المعادلة: 3x - 2y = 1
حل المعادلة:
- نقوم بضرب كلا الطرفين بـ 2:
2 * (3x - 2y) = 2 * 1
6x - 4y = 2
- نقوم بنقل مصطلح 4y إلى الطرف الآخر من المعادلة:
6x - 4y - 4y = 2 - 4y
6x = 2 - 4y
- نقوم بقسمة كلا الطرفين على 6:
6x / 6 = 2 - 4y / 6
x = (2 - 4y) / 6
مثال 3
المعادلة: x^2 + 2x - 3 = 0
حل المعادلة:
- نقوم باستخدام الصيغة التربيعية لحل معادلة الدرجة الثانية:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -3)) / 2 * 1
x = (-2 ± √(16 + 12)) / 2
x = (-2 ± √28) / 2
x = (-2 ± 2√7) / 2
x = (-2 + 2√7) / 2
x = (-2 - 2√7) / 2
التحقق من صحة الحل
بعد إيجاد حل المعادلة، يجب التحقق من صحة الحل عن طريق إدخاله في المعادلة وإجراء العمليات الحسابية اللازمة.
مثال
المعادلة: 2x + 3 = 7
الحل: x = 2
التحقق من صحة الحل:
2 * 2 + 3 = 7
4 + 3 = 7
7 = 7
الخاتمة
حل معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها هو مهارة أساسية في الرياضيات، ويتم استخدامها في حل العديد من المسائل الرياضية.